Комплексные числа, их геометрическое изображение на комплексной числовой плоскости, равенство комплексных чисел, комплексно-сопряжённые числа

Комплексным числом называется число вида , где и – действительные числа, - мнимая единица. Число называется действительной частью () комплексного числа , число называется мнимой частью () комплексного числа .

Изображение на комплексной числовой плоскости

Два комплексных числа считаются равными, если у них равны вещественные и мнимые части:

Число называют комплексно сопряженным числу .

Действует следующее общее правило: «чтобы получить число, комплексно сопряженное данному, надо в нем заменить i на – i».

Действия с комплексными числами в алгебраической форме.

Сложение и вычитание двух комплексных чисел определяются совершенно естественно

то есть надо сложить (или вычесть) отдельно действительные и мнимые части чисел.

Умножение двух комплексных чисел производится как умножение обычных чисел, надо лишь помнить, что :

Деление комплексных чисел:

Далее в числителе нужно раскрыть скобки (перемножить два числа по правилу, рассмотренному в предыдущем пункте). А в знаменателе воспользоваться формулой , опять же не забывая, что