2014-02-02
873
Для нахождения решения часто встречающихся в практических исследованиях дифференциальных уравнений n -го порядка с постоянными коэффициентами необходимо рассмотреть комплексные числа и действия над ними.
Комплексным числом называется выражение вида
,
где 
- реальная часть z (действительное число),
- мнимая часть z,
- мнимая единица.
Два комплексных числа 
и 
равны, если 
, 
.
Комплексное число равно нулю, если 
.
Два числа и 
называются комплексно-сопряженными.
 Рис. 83 | Любое комплексное число можно изобразить на так называемой комплексной плоскости в прямоугольной декартовой системе координат в виде точки  или вектора  (рис. 83). Длина вектора  называется модулем комплексного числа и обозначается  . Очевидно  . Обозначим через  угол, образуемый вектором с осью О x. |
Тогда можно записать
или 
Угол 
называется аргументом комплексного числа. Аргумент определяется неоднозначно, а с точностью до слагаемого 
. Сопряженные комплексные числа 
и 
имеют равные модули 
, а 
. Любое комплексное число можно записать в тригонометрическом виде 
, т. е.
.
Данный вид записи позволяет облегчить действия над комплексными числами.
