Несобственные интегралы первого и второго рода

Определение несобственного интеграла по бесконечному промежутку (1 рода). Пусть функция f (x) определена на полуоси и интегрируема по любому отрезку [ a, b ], принадлежащему этой полуоси. Предел интеграла при называется несобственным интегралом функции f (x) от a до и обозначается .
Итак, по определению, . Если этот предел существует и конечен, интеграл называется сходящимся; если предел не существует или бесконечен, интеграл называется расходящимся.

Определение несобственного интеграла от неограниченной функции.(2 рода). Пусть функция f (x) определена на полуинтервале (a, b ], интегрируема по любому отрезку , и имеет бесконечный предел при . Несобственным интегралом от f (x) по отрезку [ a, b ] называется предел . Если этот предел конечен, говорят, что интеграл сходится; если предел не существует или бесконечен, говорят, что интеграл расходится.