Неопределенный интеграл: определение первообразной и неопределенного интеграла, свойства неопределенного интеграла, табличные интегралы

Функция F (x) называется первообразной для функции f (x) на интервале X =(a, b), если в каждой точке xэтого промежутка .

Совокупность всех первообразных для функции f(x) на промежутке X называется неопределенным интегралом от функции f(x) и обозначается , где |-знак интеграла, подынтегральная функция, f(x)dx- подынтегральное выражение, т.е. |f(x)dx= F(x)+C, где F(x) –некоторая первообразная для f(x). C- произвольная постоянная.

Свойства:

1. Дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению

2. Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции

3. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции плюс произвольная постоянная

4. Постоянный множитель можно выносить за знак неопределенного интеграла или вносить под знак интеграла

5. Неопределенный интеграл от суммы/разности двух и больше функций равен сумме/разности неопределенных интегралов от этих функций