Средняя наработка до отказа

Средняя наработка до отказа (среднее время безотказной работы) – это математическое ожидание случайной величины –наработки до отказа (или времени безотказной работы).

, (2.16)

где – символ математического ожидания.

В свою очередь математическим ожиданием случайной величины называют сумму произведений всех её возможных значений на вероятности их появления. Причем согласно вероятностному определению, математическое ожидание приближенно равно среднему арифметическому значений случайной величины.

Интегрируя (2.16) по частям, получим

. (2.17)

Первое слагаемое равно нулю, т. к. , , следовательно выражение (2.17) будет иметь вид

. (2.18)

Отсюда следует, что средняя наработка до отказа является интегральным показателем и геомет­рически равна площади под кривой (см. рис. 2.1).

Статистическое определение средней наработки до отказа

, (2.19)

где наработка до отказа -го объекта; – число испытуемых объектов.

Средняя наработка до отказа не может полностью характеризовать безотказность объекта. При равных средних наработках до отказа надежность объектов 1 и 2 может быть различной (рис. 2.4).

 

 

Рис. 2.4 Графики функций плотности распределения наработки до отказа и

Время,

 

 

Из графиков представленных на рис.2.4, очевидно, что в виду большего рассеивания наработки до отказа (кривая ниже и шире), объект 2 менее надежен, чем объект 1. В связи с чем, для оценки надежности объекта по величине средней наработки до отказа необходимо еще знать и показатели рассеивания случайной величины наработки до отказа , к которым относятся дисперсия и среднее квадратическое отклонение наработки до отказа.

Дисперсия (рассеивание) наработки до отказа – это математическое ожидание, квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания, т.е. от среднего арифметического значения .

. (2.20)

Среднее квадратическое отклонение наработки до отказа – это корень дисперсии случайной величины .

. (2.21)

Средняя наработка до отказа и среднее квадратическое отклонение имеют размерность времени (обычно они выража­ются в часах), а дисперсия – квадрат времени.

Статистические определения дисперсии и среднего квадратического отклонения соответственно

; . (2.22)

Взаимосвязь показателей безотказности невосстанавливаемых объектов показана в табл. 2.1. Знание любой из четырёх функций , , , дает возможность найти три остальные.

Таблица 2.1

Характери-стики
Функция распределения наработки до отказа	–
Функция надёжности		–
Плотность распределения			–
Интенсивность отказов				–
Средняя наработка до отказа