Уравнение плоскости в отрезках

Пусть плоскость пересекает ось Ox в точке A (a; 0; 0), ось Oy в точке B (0; b; 0), а ось Oz в точке C (0; 0; c). Тогда уравнение плоскости в отрезках (каноническое уравнение плоскости) имеет вид

. (3)

Общее уравнение плоскости

Уравнение плоскости (2), записанное в виде

, (4)

где , называется общим уравнением плоскости.

При различных сочетаниях значений коэффициентов получаются различные плоскости.

1) A =0; B 0; C 0; D 0 – уравнение плоскости, параллельной оси Ox.

2) A 0; B =0; C 0; D 0 – уравнение плоскости, параллельной оси Oy.

3) A 0; B 0; C =0; D 0 – уравнение плоскости, параллельной оси Oz.

4) A 0; B 0; C 0; D =0 – уравнение плоскости, проходящей через начало координат.

5) A= B=0; C 0; D 0 – уравнение плоскости, параллельной плоскости Oxy.

6) A=C =0; B 0; D 0 – уравнение плоскости, параллельной плоскости Oxz.

7) A 0; B=C =0; D 0 – уравнение плоскости, параллельной плоскости Oyz.

8) A=D =0; B 0; C 0 – уравнение плоскости, проходящей через ось Ox.

9) A 0; B=D =0; C 0 – уравнение плоскости, проходящей через ось Oy.

10) A 0; B 0; C=D =0– уравнение плоскости, проходящей через ось Oz.

11) A = B = D =0; C 0 – уравнение плоскости Oxy.

12) A = C = D =0; B 0 – уравнение плоскости Oxz.

13) A 0; B = C = D =0 – уравнение плоскости Oyz.