2017-11-01
1715
Производная (функции в точке) — основное понятие дифференциального исчисления. Производная определяется как предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует. Функцию, имеющую конечную производную в некоторой точке, называют дифференцируемой в данной точке. Процесс вычисления производной называется дифференцированием.
Общепринятыеобозначенияпроизводной функции 
в точке:
Производная 
функции 
в точке 
, будучи пределом, может не существовать или существовать и быть конечной или бесконечной. Функция является дифференцируемой в точке тогда и только тогда, когда её производная в этой точке существует и конечна:
Если функция задана в параметрической форме:
(2)
Таблица производных основных функций
Основные правила нахождения производных.
1 Производная от константы равна нулю.
2.Константу можно вынести за производной, то есть (c∙f(x))´=c∙(f(x))´.
3. Производная суммы любого числа функций равна сумме производных этих функций. Для трех функций, например, имеем: 
4. Производная произведения двух функций равна 
5. Производная частного двух функций равна
6. Пусть y=F(u), где u=φ(x), тогда y=F(φ(x))– сложная функция и y´=F´(u)∙φ´(x).
