Дифференциальное уравнение конвективного массообмена

Выразим элементарный объем . Рассмотрим перемещение вещества по всем трем осям, за счет турбулентной и молекулярной диффузии. При движении вещества через объем изменяется его концентрация.

- концентрация вещества входящего.

С учетом превращения на выходе концентрация (

Вход	Выход
Турбулентная диффузия	(зависит от скорости)
Молекулярная	диффузия

Аналогично составим уравнение для оси y и z. Разность потока вещества на выходе и входе по всем трем направлениям передаваемого за счет турбулентной и молекулярной диффузии согласно закону сохранения равна изменению массы вещества за счет турбулентной и молекулярной диффузии в единицу времени.

Общий вид уравнения конвективного массообмена для не стационарного процесса

Для стационарного процесса

Если масса переносится только за счет молекулярной диффузии, т.е. скорость равна нулю, то для нестационарного процесса получим уравнение:

Уравнение представляет собой второй закон Фика.

Критерии подобия, характеризующие процесс массопередачи.

Подобие на границе раздела фаз.

- толщина пограничного слоя.

Согласно уравнению массоотдачи количество вещества, перешедшее из ядра потока на границу раздела фаз можно записать:

Примем, что передача массы осуществляется только за счет молекулярной диффузии. Т.е.

Можем приравнять эти две формулы.

Отбрасываем знаки дифференциалов и заменяем их количественными приращениями:

-Дифференциальный критерий Нуссельта. Он характеризует отношение интенсивности переноса вещества в ядре потока к интенсивности переноса вещества в пограничном диффузионном слое за счет молекулярной диффузии.

Коэффициент Нуссельта выражает условие подобия переноса вещества у границы раздела фаз в модели и в натуре. В сходных точках пространства двух систем критерии Нуссельта равны. Он является определяемым критерием.

Условия подобия распределения концентрации.

Воспользуемся уравнением конвективного массопереноса.

Уравнение для оси х

1. изменение концентрации во времени.

2. распределение концентрации за счет турбулентной диффузии

3. распределение концентрации за счет молекулярной диффузии.

Отбрасываем все знаки дифференциала, т.е. заменяем дифференциал на конечные величины

Делим слагаемые левой части на правую.

Дифференциальный критерий Фурье. Характеризует подобие процессов массопередачи в исходных точках пространства в нестационарных процессах.

Дифференциальный критерий Пекле выражает отношение массы вещества переносимого за счет конвективной (турбулентной) диффузии к массе вещества переносимой за счет молекулярной диффузии в исходных точках пространства

Кроме диффузионных критериев на скорость переноса вещества будут влиять и гидродинамические условия, выраженные критерием Ренольдса

Т.к. в него входит скорость, то для удобства его можно объединить с критерием Пекле

Это позволяет исключить скорость.

Этот критерий называется диффузионный критерий Прандтля. Он характеризует физические свойства фазы, участие в процессе массопередачи.

Согласно второй теореме подобия взаимосвязь между критериями определяется критериальными уравнениями. Общий вид критериального уравнения для процесса массопередачи определяется критерием Нуссельта, т.к. в него входит коэффициент массопередачи(определяемый).