2017-10-25
865
Кривые второго порядка – линии, определяемые в декартовых координатах алгебраическими уравнениями второй степени (16):
А х 2 + В ху + С у 2 + D x + E y + F =0.
Такими линиями являются – эллипс, гипербола, парабола, пара прямых. Они часто встречаются в различных вопросах естествознания и техники. Например, детали круглой формы и вращательное движение в технике; движение планет и искусственных спутников Земли по эллипсам; для функции у = 
графиком является гипербола; при сложении двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний, сдвинутых по фазе на 
,
получается уравнение эллипса 
.
Окружность является частным случаем эллипса (когда a = b), но целесообразно её самостоятельное изучение.
Следует знать канонические и параметрические уравнения окружности, эллипса, гиперболы и параболы.
При определенных соотношениях между коэффициентами А, В, С, D, E из уравнения (16) следуют канонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы. Сведем их для удобства в таблицу 1.
|
|
|
Таблица 1
| Эллипс | Гипербола | Парабола | |
| Каноническое уравнение | 
| 
| 
|
| Малая полуось | 
| 
| __ |
| Эксцентриситет | 
| 
| e = 1 |
| Асимптоты | ¾- |  
| ¾ |
| Фокальные радиусы | z 1 = a + e x z 2 = a -e x | правая ветвь z1 = e x + a z2 = e x - a левая ветвь z 1 = -e x - a z 2 = -e x + a |
|
| Директрисы | 
| 
| 
|
Вопросы для самопроверки
1. Что такое эллипс и каково его каноническое уравнение?
