Аналитическая геометрия

Аналитическая геометрия на плоскости

Линии и их уравнения. Уравнение прямой на плоскости

Важным понятием в аналитической геометрии является понятие уравнения линии.

Уравнением данной линии в выбранной системе координат называется такое уравнение F (x, y) = 0 с двумя переменными, которому удовлетворяют координаты х и у каждой точки, лежащей на этой линии, и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на ней.

На этом утверждении основаны методы аналитической геометрии, суть которых состоит в том, что рассматриваемые линии исследуются при помощи анализа их уравнений. В аналитической геометрии всякую линию рассматривают как геометрическое место точек, обладающих каким-то свойством, общим для всех её точек.

Алгебраические уравнения линии в декартовых прямоугольных координатах в общем виде, например, имеют вид:

А х + В у + С = 0; (15)

А х ² + В ху + С у ² + D x + E y + F = 0, (16)

где А, В, С, D, E, F – некоторые фиксированные числа, называемые коэффициентами данных уравнений.

Уравнение (15) – уравнение первой степени и является общим уравнением прямой (или линии 1-го порядка). Здесь коэффициенты А и В одновременно не могут равняться нулю.

Уравнение (16) – уравнение второй степени и является уравнением линии второго порядка. Здесь коэффициеты А, В, и С, также одновременно не могут равняться нулю.

Порядок алгебраического уравнения определяет порядок кривой.