2017-10-25
1556
3. Что такое парабола и каково ее каноническое уравнение?
4. Что такое эксцентриситет и каким он может быть у эллипса, у
гиперболы, у параболы?
5. Какие из кривых второго порядка имеют асимптоты и каковы их
уравнения?
6. Какая линия называется алгебраической и как определяется ее порядок?
Аналитическая геометрия в пространстве
Поверхности, линии и их уравнения
Пусть задана декартова прямоугольная система координат ОХУZ в пространстве и некоторая поверхность S.
Определение 27. Уравнение F(x,y,z) = 0 называется уравнением поверхности
S относительно заданной системы координат, если этому
уравнению удовлетворяют координаты x, y и z любой точки,
лежащей на поверхности S, и не удовлетворяют координаты
x, y и z ни одной точки, не лежащей на поверхности S.
Например, уравнению 
удовлетворяют координаты тех и только тех точек, которые находятся от заданной точки О1(а,b,с) на заданом расстояния R. Следовательно, это уравнение является уравнением сферы радиуса R с центром в точке О1.
|
|
|
Уравнение же х2 + у2 = 1 в пространстве определяет цилиндрическую поверхность с образующей, параллельной оси ОZ.
Обратите внимание на то, что если в уравнении F(х,у,z) = 0 отсутствует одна из координат, как в предыдущем примере, то это означает, что поверхность, определяемая этим уравнением, цилиндрическая с образующей, параллельной оси ОX или ОY, или ОZ в зависимости от того, какая из координат отсутствует в исходном уравнении.
Всякая линия в пространстве может рассматриваться как пересечение двух поверхностей. Отсюда следует задание линии в пространстве системой двух уравнений поверхностей:
.
Плоскость и прямая линия
