double arrow

Что такое гипербола и каково ее каноническое уравнение?


3. Что такое парабола и каково ее каноническое уравнение?

4. Что такое эксцентриситет и каким он может быть у эллипса, у

гиперболы, у параболы?

5. Какие из кривых второго порядка имеют асимптоты и каковы их

уравнения?

6. Какая линия называется алгебраической и как определяется ее порядок?

 

Аналитическая геометрия в пространстве

 

Поверхности, линии и их уравнения

 

Пусть задана декартова прямоугольная система координат ОХУZ в пространстве и некоторая поверхность S.

 

Определение 27. Уравнение F(x,y,z) = 0 называется уравнением поверхности

S относительно заданной системы координат, если этому

уравнению удовлетворяют координаты x, y и z любой точки,

лежащей на поверхности S, и не удовлетворяют координаты

x, y и z ни одной точки, не лежащей на поверхности S.

Например, уравнению удовлетворяют координаты тех и только тех точек, которые находятся от заданной точки О1(а,b,с) на заданом расстояния R. Следовательно, это уравнение является уравнением сферы радиуса R с центром в точке О1.

Уравнение же х2 + у2 = 1 в пространстве определяет цилиндрическую поверхность с образующей, параллельной оси ОZ .




Обратите внимание на то, что если в уравнении F(х,у,z) = 0 отсутствует одна из координат, как в предыдущем примере, то это означает, что поверхность, определяемая этим уравнением, цилиндрическая с образующей, параллельной оси ОX или ОY, или ОZ в зависимости от того, какая из координат отсутствует в исходном уравнении.

Всякая линия в пространстве может рассматриваться как пересечение двух поверхностей. Отсюда следует задание линии в пространстве системой двух уравнений поверхностей:

.

 

Плоскость и прямая линия