Приращение аргумента к приращению функции

Предел переменной величины.

Х – переменная величина, принимает следующие значения: 4,9; 4,99; 4,999;… или 5,1; 5,01; 5,001;… т.е. в этом случае модуль разности стремится к нулю: =0,1; 0,01; 0,001;…

5 – предел переменной величины Х и пишут

Опр.№1: Постоянная величина a называется пределом переменной x, если модуль разности при изменении х становиться и остается меньше любого как угодно малого положительного числа (Эпсилон).

Итак: lim x=a (предел х равен а) или x a (х стремится к а).

п. Показать что при t предел переменной величины x = равен 3

Решение: Найдём разность между переменной величиной x и числом 3;

Если t , то 0. Значит, выполняется условие < , и lim = 3

Основные свойства пределов.

1) . Предел алгебраической суммы равен сумме пределов слагаемых

2) . Предел произведения переменных величин равен произведению их пределов.

3) 3

Предел функции в точке.

Даны две переменные величины x и y связанные функциональной зависимостью y = (x). Рассмотрим вопрос о пределе функции при условии, что задан предел её аргумента.

Если при x a (x стремится к a), функция (x) b, то говорят, что предел функции (x) в точке x=a равен b и пишут (x) = b (рис. №1)

Опр.№2: Число b называется пределом функции (x) в точке a, если для всех значений x, достаточно близких к a и отличных от a, значит функции (x) сколько угодно мало отличаются от числа b. (рис. №1)

п. Найти

Приращение аргумента к приращению функции.

Если аргумент функции изменяется от значения x до нового , то разность Δx – называется приращением аргумента и обозначают символом Δх [читают: дельта икс] y = (рис.№2)