2.1. – 2.10. Даны координаты четырех точек . Требуется средствами векторной алгебры найти: 1) угол между векторами и ; 2) площадь треугольника ; 3) объем пирамиды ; 4) сделать схематический чертеж.
2.1. .
2.2. .
2.3. .
2.4. .
2.5. .
2.6. .
2.7. .
2.8. .
2.9. .
2.10. .
2.11. – 2.20. Даны уравнения плоскости и координаты точки . Требуется найти: 1) канонические уравнения прямой , проходящей через точку перпендикулярно плоскости ; 2) точку пересечения прямой с плоскостью ; 3) уравнение плоскости, проходящей через прямую и начало координат. Сделать схематический чертеж.
2.11. , .
2.12. , .
2.13. , .
2.14. , .
2.15. , .
2.16. , .
2.17. , .
2.18. , .
2.19. , .
2.20. , .
2.21. Составить уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку пересечения прямых и . Сделать чертеж.
2.22. Найти уравнения перпендикуляров к прямой , проведенных через точки пересечения данной прямой с осями координат. Сделать чертеж.
2.23. Даны уравнения сторон четырехугольника: , , , . Найти уравнения его диагоналей. Сделать чертеж.
2.24. Найти уравнения высот треугольника , проходящих через вершины и , если , , . Сделать чертеж.
|
|
2.25. Найти координаты точки пересечения перпендикуляров, проведенных через середины сторон, треугольника, вершинами которого служат точки , , . Сделать чертеж.
2.26. Найти уравнение высоты, проведенной из вершины треугольника , если уравнения его сторон: ,
, . Сделать чертеж.
2.27. Через точку пересечения прямых , , провести прямую, параллельную оси абсцисс. Сделать чертеж.
2.28. Найти точку пересечения диагоналей четырехугольника , если , , , . Сделать чертеж.
2.29. Доказать, что четырехугольник – трапеция, если , , , . Сделать чертеж.
2.30. Найти уравнение прямой, проходящей через точку и точку пересечения прямых и . Сделать чертеж.