2017-10-25
876
2.1. – 2.10. Даны координаты четырех точек 
. Требуется средствами векторной алгебры найти: 1) угол между векторами 
и 
; 2) площадь треугольника 
; 3) объем пирамиды 
; 4) сделать схематический чертеж.
2.1. 
.
2.2. 
.
2.3. 
.
2.4. 
.
2.5. 
.
2.6. 
.
2.7. 
.
2.8. 
.
2.9. 
.
2.10. 
.
2.11. – 2.20. Даны уравнения плоскости 
и координаты точки 
. Требуется найти: 1) канонические уравнения прямой 
, проходящей через точку 
перпендикулярно плоскости 
; 2) точку пересечения прямой 
с плоскостью 
; 3) уравнение плоскости, проходящей через прямую 
и начало координат. Сделать схематический чертеж.
2.11. 
, 
.
2.12. 
, 
.
2.13. 
, 
.
2.14. 
, 
.
2.15. 
, 
.
2.16. 
, 
.
2.17. 
, 
.
2.18. 
, 
.
2.19. 
, 
.
2.20. 
, 
.
2.21. Составить уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку пересечения прямых 
и 
. Сделать чертеж.
2.22. Найти уравнения перпендикуляров к прямой 
, проведенных через точки пересечения данной прямой с осями координат. Сделать чертеж.
2.23. Даны уравнения сторон четырехугольника: 
, 
, 
, 
. Найти уравнения его диагоналей. Сделать чертеж.
2.24. Найти уравнения высот треугольника 
, проходящих через вершины 
и 
, если 
, 
, 
. Сделать чертеж.
2.25. Найти координаты точки пересечения перпендикуляров, проведенных через середины сторон, треугольника, вершинами которого служат точки 
, 
, 
. Сделать чертеж.
2.26. Найти уравнение высоты, проведенной из вершины 
треугольника 
, если уравнения его сторон: 
,
, 
. Сделать чертеж.
2.27. Через точку пересечения прямых 
, 
, провести прямую, параллельную оси абсцисс. Сделать чертеж.
2.28. Найти точку 
пересечения диагоналей четырехугольника 
, если 
, 
, 
, 
. Сделать чертеж.
2.29. Доказать, что четырехугольник 
– трапеция, если 
, 
, 
, 
. Сделать чертеж.
2.30. Найти уравнение прямой, проходящей через точку 
и точку пересечения прямых 
и 
. Сделать чертеж.
