Алгебраическая форма комплексного числа

Определение 1: Комплексным числом z (записываемым а алгебраической форме) называется выражение z = а+ib, где а и b - действительные числа; i - так называемая мнимая единица,определяемая равенством ; а называется действительной или вещественной частью, b — мнимой частью числа z. Их обозначают так: а = Rez; b = Imz. Заметим, что знак + в этом выражении не есть знак действия, а просто это выражение нужно рассматривать как единый символ для обозначения комплексного числа.

Определение 2 Если а =0, то число 0+ ib = ib называется чисто мнимым; если b =0, то получается действительное число: а + i 0= а.

Определение 3 Два комплексных числа z = а + ib и ` z = а - ib, отличающихся только знаком мнимой части, называются сопряженными.

Определение 4 Два комплексных числа z ₁ =а ₁ +ib ₁ и z ₂ =а ₂ +ib ₂, считаются равными z ₁ =z ₂, если равны в отдельности их действительные и мнимые части, то есть а ₁ =а ₂, b ₁ =b ₂. Понятия больше или меньше для комплексных чисел не существует.

Определение 5 Комплексное число z равно нулю тогда и только тогда, когда равны в отдельности нулю его действительная и мнимая части, то есть а =0, b =0.