Студопедия
МОТОСАФАРИ и МОТОТУРЫ АФРИКА !!!


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

Идеальный газ во внешнем поле. Химический потенциал. Барометрическая формула




Рассмотрим небольшой объем идеального газа, находящийся в гравитационном поле. Статистический интеграл в этом случае запишется в виде[21]

. (50)
К «кинетической» экспоненте добавляется экспонента «потенциальная». Так как, координату y для всех частиц газа можно считать величиной постоянной, то результат интегрирования получить достаточно просто.

. (51)
Химический потенциал определится формулой

. (52)
Преобразуем первое слагаемое к давлению.

. (53)
Теперь будем рассматривать большой объем газа (высокий сосуд). Известно, что химический потенциал является интенсивным параметром и постоянен по всему пространству сосуда (химический потенциал частиц газа одинаков на разных высотах). Приравниваем химические потенциалы газа на высоте y и y = 0.

. (54)
Получили формулу зависимости «давления атмосферы» от высоты (при постоянной температуре по высоте). Формулу удобнее записывать через молярные величины.

. (55)

9. «Распределение Максвелла».[22](Функция плотности вероятности модуля скорости).

Рассмотрим одну частицу идеального газа. Ее можно считать термодинамической системой помещенной в термостат (выделенной частице предоставлен весь объем идеального газа). Запишем формулу дифференциальной вероятности состояния частицы в фазовом пространстве (канонический ансамбль).

.

Так как , то

. (56)
Перейдем в пространство скоростей (трехмерное пространство). Для этого нужно проинтегрировать выражение (56) по координатам и «расписать» импульсы .

 
 

. (57)
Теперь перейдем в пространство модуля скорости (одномерное пространство). Для этого нужно проинтегрировать по объему шарового слоя пространства скоростей.

. (58)
Отсюда получаем функцию плотности вероятности модуля скорости частиц идеального газа.

. (59)
Приводим листинг среды MathCAD построения графика функции плотности и проверки ее нормировки для воздуха при температурах 200 °К и 300 °К.

Вычислим «характерные» скорости распределения. Скорость, соответствующая максимуму распределения

. (60)
Среднее значение модуля скорости

. (61)
Среднеквадратичное значение скорости.

. (62)
Примеры значений характерных скоростей показаны на вышеприведенном листинге MathCAD.

10. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы(Л.Д. Ландау).

Рассмотрим классическую систему с n степенями свободы. В большинстве случаях энергия такой системы может быть записана в квадратичном виде (в обобщенных координатах и скоростях)[23].

. (63)
Общее число термодинамических степеней свободы равно сумме кинетических и потенциальных степеней свободы

.

Статистический интеграл системы в термостате принимает вид (в константе С «спрятаны» и квантовая ячейка и факториал)




. (64)
Сделаем преобразование координат (bi,j не путать с )

. (65)
После преобразования

. (66)
интеграл перестал зависеть от температуры. Пределы интегрирования можно считать остались прежними (бесконечными). Поэтому, зависимость статистического интеграла от температуры можно записать в виде

. (67)
Где А – функция независящая от температуры. Используя полученную формулу (67) вычислим энергию системы.

.

Мы видим, что энергия системы линейно зависит от числа степеней свободы и на одну степень свободы приходится энергия равная .

Для N – частичной системы без взаимодействия (идеальный газ) число степеней свободы можно представить так

.

Где i – число степеней свободы одной частицы. Таким образом, энергия идеального газа

. (68)
Для моля .

Определим «стандартные» мольные теплоемкости идеального газа (Cv и Cp). Запишем первый закон термодинамики для идеального газа с учетом формулы (68)

.

Отсюда (используем уравнение идеального газа для вычисления производной )

. (69)
. (70)
Таким образом, чисто классический идеальный газ должен обладать постоянной теплоемкостью.





Дата добавления: 2014-01-25; просмотров: 953; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Как то на паре, один преподаватель сказал, когда лекция заканчивалась - это был конец пары: "Что-то тут концом пахнет". 8481 - | 8073 - или читать все...

Читайте также:

 

34.237.51.159 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.003 сек.