Методические рекомендации и решение типовых задач по теме «Актуарные расчеты по страхованию жизни»

При решении задач данного раздела необходимо использовать разъяснения, которые даны в 2.1 и материалахприл. 1.

Внимание! Внимательно изучите содержание приложения 1. Эти материалы содержат таблицы смертности для мужчин и женщин, таблицы коммутационных чисел под 5 % годовых, а также таблицы дисконтирующих множителей.

Пример 1. Рассчитаем годичный взнос по «смешанному» страхованию жизни для женщины 38 лет. Договор страхования заключен на 5 лет, под 12 % годовых, на сумму 50 тыс. руб. Уровень нагрузки – в страховом тарифе 5 %.

Решение. Расчет годового взноса необходимо начинать с единовременных нетто-ставок. Сначала определим единовременную нетто-ставку на дожитие . Для расчета проведем выборку из таблиц смертности для женщин: число доживающих до возраста, в котором заключается договор (l38), число доживающих до окончания договора страхования ( l43), а также определим дисконтирующий множитель на 5 лет, под 12 % годовых.

Теперь рассчитаем единовременную нетто-ставку на случай смерти , для этого необходимо выбрать статистику по умирающим с 38 до 43 лет (d38, d39, d40, d41, d42), а также дисконтирующие множители (v1, v2, v3, v4, v5).

Таким образом, единовременная нетто-премия по рискам дожития и смерти составила:

27876,35+589,77=28466,12руб.

Теперь рассчитаем единовременную брутто-премию с учетом нагрузки:

Наконец рассчитаем годовой взнос, для этого необходимо определить коэффициент рассрочки (Красср.):

Годовой взнос будет равен

Пример 2. В данном примере посмотрим влияние на актуарные расчеты коммутационных чисел. Рассчитаем единовременную нетто-премию по страхованию до совершеннолетия для 10-летнего мальчика, под 5 % годовых, страховая сумма – 10 тыс. долл. Страхование до совершеннолетия – это разновидность страхования на дожитие.

Решение.

долл.

Рассмотрим расчеты страховых тарифов по страхованию ренты.

Пример 3. Рассчитать стоимость пенсионной ренты для мужчины 60 лет, которую он будет получать со следующего года в размере 1000 долл. Годовая норма доходности – 5%. (Воспользуемся коммутационными числами). По принятой классификации это пожизненная, срочная рента постнумерандо.

Решение.

долл.

Пример 4. Определить, сколько родителям 10-летней девочки необходимо платить ежегодно, чтобы в 18 лет при ее поступлении в университет страховщик взял на себя обязательство оплачивать обучение в течение 5 лет. Стоимость одного года обучения – 1000 долл. Годовая ставка доходности – 5 %. По классификации это страхование временной, отсроченной ренты пренумерандо.

Решение. Сначала определим размер единовременной нетто-премии, сколько родители должны накопить к моменту поступления в университет:

долл.

Теперь рассчитаем коэффициент рассрочки (Красср.):

И, наконец, определим годовой взнос:

долл.

Пример 5. Определить размер страховой премии при пожизненном страховании на случай смерти для мужчины 47 лет. Страховая сумма – 1000 долл., годовая ставка доходности – 5 % (воспользуемся таблицами коммутационных чисел).

Решение. Пожизненное страхование на случай смерти имеет черты как рискового, так и накопительного страхования. В расчеты закладываем статистику по средней продолжительности жизни для мужчин после 47 лет, а также 5 % годовых.

долл.