Понятие линейного подпространства и линейного многообразия. Примеры многообразий

Пусть подпространство линейного пространства , а — некоторый вектор. Множество векторов , представимых в виде , где , называется линейным многообразием, проходящим через вектор параллельно подпространству , и обозначается

Говорят также, что линейное многообразие получено параллельным сдвигом подпространства на вектор , а подпространство называют однородной частью линейного многообразия . Размерностью линейного многообразия называют размерность его однородной части, т.е. . B n-мерном линейном пространстве (n-l)-мерное линейное многообразие называется гиперплоскостью. Обратим внимание на то, что раз мерность многообразия равна максимальному числу линейно независимых векторов не самого многообразия, а его однородной части.

Любое подпространство является линейным многообразием , где — нулевой вектор.