2018-02-13
734
Апериодическое (инерционное) звено 1 порядка.
Дифференциальное уравнение имеет вид: 
.
Получим передаточную функцию: 
.
.
Величины 
и 
соответственно называются коэффициентом усиления и постоянной времени апериодического звена.
Коэффициент характеризует уровень изменения выходного сигнала, постоянная времени характеризует инерционные свойства системы, т.е. как быстро система отрабатывает поступившее воздействие. По известным формулам или таблице оригиналов и изображений получим зависимости, определяющие ИПФ и ПХ:
(рис.15).
(рис.16).
. 
Рис.15 ИПФапериодического звена
Рис. 16. ПХапериодического звена
Преобразование Лапласа при ненулевых начальных условиях имеет вид: 
;
.
.
Найдем частотные характеристики:
В теории управления часто используется метод качественного построения частотных характеристик по контрольным точкам (рис.17).
; 
.
По полученным контрольным точкам легко построить годограф 
.
Рис. 17.АФЧХ апериодического звена
, тогда
.
ФЧХ определяется формулой 
.
.
Графики 
и 
изображены на рис.18.
Рис. 18. АЧХ и ФЧХ апериодического звена
Логарифмические амплитудные характеристики пропорционального, интегрирующего и дифференцирующего звеньев являются прямыми, и их легко построить. Построение ЛАЧХ других элементарных звеньев требует дополнительных вычислений и построений. Поэтому на практике часто ограничиваются построением приближённых асимптотических ЛАЧХ.
ЛАЧХ апериодического звена определятся формулой:
.
Рассмотрим две области построения:
1. 
, тогда 
.
На частотах 
в выражении 
пренебрегают слагаемым 
и характеристика в этой области представляет собой прямую, параллельную оси абсцисс.
2. 
, тогда 
.
На частотах 
в выражении пренебрегают единицей и характеристика в этой области представляет собой прямую с наклоном -20 дб/дек.
Асимптотическая ЛАЧХ апериодического звена представлена (рис.19).
Рис. 19.Приближенная (асимптотическая) ЛАЧХ апериодического звена.
Частоты, на которой асимптотические ЛАЧХ претерпевает излом, называют сопрягающими частотами. Определим значение функции на этой частоте.
, где 
.
Это говорит о том, что на частоте сопряжения точная ЛАЧХ будет меньше на три дБ, относительно асимптотической.
Рис. 20.ЛАЧХ и ЛФЧХ апериодического звена
Дифференцирующее звено первого порядка (форсирующее).
Дифференциальное уравнение имеет вид: 
.
Получим передаточную функцию: 
.
.
Величины и 
соответственно называются коэффициентом усиления и постоянной времени форсирующего звена.
;
.
.
Построение асимптотической ЛАЧХ форсирующего звена аналогичен построению ЛАЧХ интегрирующего звена.
Рис.21 Асимптотическая ЛАЧХ дифференцирующего звена
