Типовые звенья и их временные и частотные характеристики

Для исследования процессов в реальных системах пользуются идеализированными схемами, которые точно описываются математически и приближённо характеризуют реальные звенья систем в заданном диапазоне частот. Рассматривая характеристики звеньев вне зависимости от их назначения, физического принципа действия, мощности и скорости передаваемых сигналов, можно выделить ряд типовых (элементарных) звеньев, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями первого и второго порядка.

Все типовые звенья имеют передаточную функцию, которая представляет собой рациональную дробь.

Сложные линейные звенья могут быть сведены к соединению типовых, порядок дифференцирования которых не выше второго. Из курса алгебры известно, что полином любого порядка может быть разложен на простые сомножители, поэтому произвольную дробно-рациональную функцию всегда можно представить в виде произведения простых дробей.

Звенья, передаточные функции которых имеют вид простых множителей или простых дробей, называют типовыми (элементарными).

Типовые звенья делят на:

· простейшие (пропорциональное, интегрирующее, дифференцирующее);

· звенья первого порядка (апериодическое, форсирующее);

· звенья второго порядка.

Простейшие звенья

Пропорциональное (безинерционное) звено.

Звено, выходная величина которого прямо пропорциональна входной величине, называется пропорциональным и описывается уравнением вида .

Примером такого звена являются делитель напряжения, рычажная передача, редукторная передача, усилитель постоянного тока.

Изображение выходного сигнала .

Передаточная функция .

ИПФ: ПХ: .

Рис. 1 Рис. 2

Частотные характеристики: ; (рис 3);

АЧХ: (рис. 4); ФЧХ: (рис. 5)

ЛАЧХ: .

Рис.3 АФЧХ Рис.4 АЧХ Рис 5 ФЧХ

Интегрирующее звено.

Звено, выходная величина которого пропорциональна или равна интегралу по времени от входной величины, называется интегрирующим и описывается уравнением вида или , где .

Изображение выходного сигнала имеет вид: .

Передаточная функция звена .

ИПФ: ПХ:

Графики приведены на рис. 7 и 8.

Рис.7. ИПФ интегрирующего звена

Рис. 8. ПХ интегрирующего звена

где .

Рис.9. АФЧХ интегрирующего звена

При изменении частоты от 0 до конец вектора движется по отрицательной части мнимой оси от до 0.

Интегрирующее звено создает отставание выходного гармонического сигнала на 90° на всех частотах; амплитуда выходного сигнала уменьшается с возрастанием частоты рис. 10.

АЧХ: ; .

ФЧХ: .

Рис. 10.АЧХ и ФЧХ интегрирующего звена.

Логарифмическая частотная характеристика имеет вид: .

Зависимость — прямая линия с наклоном -20 дб/дек (Рис.11).

Пусть , К=100, тогда .

Пусть , тогда .

Из этого рисунка видно, что при изменении частоты на одну декаду значение ЛАЧХ изменится на –20 дб. Следовательно, она имеет вид прямой.

Рис. 11.ЛАЧХ и ЛФЧХ интегрирующего звена

Дифференцирующее звено.

Звено, выходная величина которого пропорциональна или равна производной по времени от входной величины, называется идеальным дифференцирующим и описывается уравнением вида , где .