Квазиупругая сила. Математический и физический маятники. Циклическая частота гармонического осциллятора. Энергия колебаний

КВАЗИУПРУГАЯ СИЛА - направленная к центру О сила. модуль к-рой пропорционален расстоянию r от центра О до точки приложения силы (F=-cr), где с - постоянный коэф., численно равный силе, действующей на единице расстояния. К. с. является силой центральной и потенциальной с силовой ф-цией U = -0,5 cr ². Примерами К. с. служат силы упругости, возникающие при малых деформациях упругих тел (отсюда и сам термин "К. с."). Приближённо К. с. можно также считать касательную составляющую силы тяжести, действующей на матем. маятник при малых его отклонениях от вертикали. Для материальной точки, находящейся под действием К. с., центр О является положением её устойчивого равновесия. Выведенная из этого положения точка будет в зависимости от нач. условий или совершать около О прямолинейные гармонич. колебания, или описывать эллипс (в частности, окружность).

Математический маятник — осциллятор, представляющий собой механическую систему, состоящую из материальной точки, находящейся на невесомой нерастяжимой нити или на невесомом стержне в однородном поле сил тяготения. Период малых собственных колебаний математического маятника длины l неподвижно подвешенного в однородном поле тяжести с ускорением свободного падения g равен и не зависит^[1] от амплитуды и массы маятника.

Физический маятник — осциллятор, представляющий собой твёрдое тело, совершающее колебания в поле каких-либо сил относительно точки, не являющейся центром масс этого тела, или неподвижной оси, перпендикулярной направлению действия сил и не проходящей через центр масс этого тела.

Осциллятор (от лат. oscillo — качаюсь) — система, совершающая колебания, то есть показатели которой периодически повторяются во времени. Гармонический осциллятор (в классической механике) — это система, которая при смещении из положения равновесия испытывает действие возвращающей силы , пропорциональной смещению (согласно закону Гука):

Упругие волны. Механизмы и условия возникновения упругих волн. Поперечные и продольные упругие волны, условия их возникновения. Формулы скорости упругих волн в различных средах. Длина волны. Циклическое волновое число. Уравнение плоской волны.

Упругие волны (звуковые волны) — волны, распространяющиеся в жидких, твёрдых и газообразных средах за счёт действия упругих сил.В зависимости от частоты различают инфразвуковые, звуковые и ультразвуковые упругие волны.В жидких и газообразных средах может распространяться только один тип упругих волн — продольные волны. В волне этого типа движение частиц осуществляется в направлении распространения волны.В твёрдых телах существуют касательные напряжения, что приводит к существованию других типов волн, в которых движение частиц осуществляется по более сложным траекториям.Упругие волны, распространяющиеся в земной коре, называют сейсмическими волнами.Наиболее распространёнными типами упругих волн в твёрдых телах являются:

-продольные волны;

-поперечные волны, движение частиц перпендикулярно направлению распространения волны;

-поверхностные волны (например волны Рэлея, где движение частиц происходит по эллипсам);

-волны в тонких пластинах — волны Лэмба.

 

 Длина́ волны́ — расстояние между двумя ближайшими друг к другу точками, колеблющимися в одинаковых фазах. Величина , обратная длине волны, называется волновым числом и имеет смысл пространственной частоты.

Энергетические характеристики волн: объемная плотность энергии волны, поток энергии волны, плотность потока энергии волны, интенсивность волны, спектральная плотность потока энергии излучения.

Пусть v* - скорость частиц среды в какой-то момент времени в какой-то точке пространства (или, точнее, в физически малом объёме dV). Объёмная плотность кинетической энергии Wk запишется (r - плотность среды):

Объёмная плотность потенциальной энергии упруго деформируемой среды равна:

n - фазовая скорость волны, e - относительная деформация среды.

Учитывая, что: имеем:

 Причём в каждой точке пространства объёмные плотности кинетической и потенциальной энергий равны. Этот вывод справедлив для любых волн в упругих средах: полная механическая энергия волны в каждой точке есть сумма двух равных слагаемых, потенциальной и кинетической энергий.

Из вышеприведённой формулы следует, что среднее за период значение объёмной плотности энергии равно:

 

ПОТОК ЭНЕРГИИ ЧЕРЕЗ ПЛОЩАДКУ dS - энергия, прошедшая через эту площадку в единицу времени.

Если скорость переноса энергии n, то поток энергии dФ через площадку dS запишется:

Если площадка расположена не перпендикулярно направлению распространения энергии, следует писать в более общем виде:

Если площадка расположена параллельно вектору скорости, то, разумеется, поток энергии через неё равен нулю. Напомню, что под направлением ориентации площадки понимается направление нормали к её поверхности.

ПЛОТНОСТЬ ПОТОКА ЭНЕРГИИ U есть поток энергии через единичную площадку, то есть

В отличие от потока плотность потока - величина векторная.

Среднее значение модуля вектора плотности потока энергии есть

ИНТЕНСИВНОСТЬ ВОЛНЫ:

 

 Обратите внимание, что интенсивность упругой (то есть механической, звуковой) волны зависит как от амплитуды, так и от частоты, - в отличие от интенсивности электромагнитной волны, которая зависит только от амплитуды и не зависит от частоты.

Интенсивность — скалярная физическая величина, количественно характеризующая мощность, переносимую волной в направлении распространения. Численно интенсивность равна усреднённой за период колебаний волны мощности излучения, проходящей через единичную площадку, расположенную перпендикулярно направлению распространения энергии. В математической форме это может быть выражено следующим образом: где T — период волны, dP — мощность, переносимая волной через площадку dS.

Интенсивность волны связана со средней плотностью энергии w в волне и скоростью распространения волны u следующим соотношением:

Единицей измерения интенсивности в системе СИ является Вт/м², в системе СГС — эрг/с·см².

Спектральная плотность энергии — — функция частоты и температуры, связанная с объемной плотностью излучения формулой:

Следует отметить, что спектральная плотность энергетической светимости для абсолютно черного тела связана со спектральной плотностью энергии следующим соотношением:

— для абсолютно черного тела.

Электромагнитная волна. Условия и механизмы ее возникновения. Скорость и длина электромагнитной волны в вакууме и различных средах. Показатель преломления волны. Шкала электромагнитных волн. Характеристики электромагнитных волн различных интервалов длин волн.

3.6.

  Электромагнитные волны — распространяющееся в пространстве возмущение (изменение состояния)электромагнитного поля (то есть, взаимодействующих друг с другом электрического и магнитного полей).

Электромагнитная волна представляет собой процесс последовательного, взаимосвязанного изменения векторов напряжённости электрического и магнитного полей, направленных перпендикулярно лучу распространения волны, при котором изменение электрического поля вызывает изменения магнитного поля, которые, в свою очередь, вызывают изменения электрического поля.

Источником эм волн являются ускоренно движущиеся электрические заряды, а также переменные, электрические и магнитные поля.

Эм волны распространяются в вакууме со скоростью света, скорость и длина зависят от среды. n=c/v=sqrt(эпсилон*мю).-абсолютный показатель преломления.

Электромагнитные волны классифицируются по длине волны или связанной с ней частотой волны:

1) Низкочастотные волны;

 

2) Радиоволны;

 

3) Инфракрасное излучение;

 

4) Световое излучение;

 

5) Рентгеновское излучение;

 

6) Гамма излучение.

 

Низкочастотные волны представляют собой электромагнитные волны, частота колебаний которых не превышает 100 КГц.

Радиоволны представляют собой электромагнитные волны, длины которых превосходят 1 мм (частота меньше 3 10¹¹гц = 300 Ггц) и менее 3 км (выше 100 кГц).

 

Радиоволны делятся на:

1. Длинные волны в интервале длин от 3 км до 300 м(частота в диапазоне 10⁵ гц ^-10⁶гц= 1 МГц);

 

2. Средние волны в интервале длин от 300 м до 100 м (частота в диапазоне 10⁶ гц -3*10⁶гц=3мгц);

 

3. Короткие волны в интервале длин волн от 100м до 10м (частота в диапазоне 310⁶гц-310⁷гц=30мгц);

 

4. Ультракороткие волны с длиной волны меньше 10м(частота больше 310⁷гц=30Мгц).

 

Ультракороткие волны в свою очередь делятся на:

 

а) метровые волны;

 

б) сантиметровые волны;в) миллиметровые волны;

Инфракрасное,световое, включаяультрафиолетовое, излучения составляют оптическую область спектра электромагнитных волн. Оптический спектр занимает диапазон длин электромагнитных волн в интервале от 210^-6м= 2мкм до 10^-8м=10нм (по частоте от1.510¹⁴гц до 310¹⁶гц). Верхняя граница оптического диапазона определяется длинноволновой границей инфракрасного диапазона, а нижняя коротковолновой границей ультрафиолета.

В области рентгеновского и гамма излучения на первый план выступают квантовые свойства излучения.

Рентгеновское излучение составляют электромагнитные волны с длиной от50 нм до 10^-3нм.

Гамма излучение составляют электромагнитные волны с длиной волны меньше 10^-2нм.