2018-02-13
348
ЛИТЕРАТУРА: [6] п. 24.3 – 24.4
Метод неопределенных коэффициентов используется для вычисления интегралов от рациональных дробей вида 
многочлены степени m и n соответственно.
Рассмотрим основные этапы нахождения интегралов данным методом.
1). Если дробь 
неправильная, т.е. m > n, то необходимо выделить целую часть, представив в виде 
где 
- многочлены и степень многочлена 
меньше n.
2). Раскладываем знаменатель 
на множители:
где 
являются корнями многочлена кратности 
соответственно, а квадратные трехчлены 
не раскладываются на множители.
3). Дробь 
записывается как сумма элементарных дробей:
где коэффициенты 
не определены.
Пример 1. Найти 
Решение. Так как степени многочленов 
равны, выделим целую часть:
Получим: 
- целая часть, 
- числитель дробной части. Т.е.
Разложим знаменатель 
на множители:
тогда
Приравниваем числители левой и правой дробей:
Пусть 
Подставляя найденные значения в разложение на элементарные дроби, получим:
Пример 2. Найти 
Решение. Выделяем целую часть:
Следовательно:
так как корень x= 0 кратности 2, то получим следующее разложение на сумму дробей:
и получаем систему для нахождения 
Задачи:
Найти интегралы:
1). 
| 2). 
|
3). 
| 4). 
|
5). 
| 6). 
|
7). 
| 8). 
|
9). 
| 10). 
|
