Вычисление средней арифметической

Средняя арифметическая величина вычисляется путем сложения всех полученных значений (вариант), а затем деления полученной суммы на число значений (n).

Вычисление средней арифметической проводят по формуле:

= , (1)

где – средняя арифметическая,

X₁, Х₂, Х₃… - полученные значения вариант (Х_ί),

n - общее число значений,

∑ - знак суммирования значений от первого до последнего.

Например:

нам дано 5 значений Х_ί = 11, 12, 13, 14, 15, тогда n = 5.

Среднее значение будет равно =

= 13,0

Вычисление среднего квадратичного отклонения.

Дополнительной характеристикой средней арифметической, показывающей вариативность признака, является среднее квадратичное отклонение (δ). Чем меньше δ, тем более однородным будет вариационный ряд, т.е. более стабильные признаки, показатели, результаты.

Среднее квадратичное отклонение используется при оценке изменчивости вариационного ряда, вычислении коэффициента вариации, вычислении ошибки средней арифметической.

Существует простейший метод вычисления среднего квадратичного отклонения по формуле:

δ = (2)

где Х_max– наибольшее значение варианты;

Х_min - наименьшее значение варианты;

К - коэффициент количества случаев.

Например:

из приведенного ряда значений X_ί= 11, 12, 13, 14, 15 видно, что наибольшее значение Х_max= 15,0, наименьшее значение Х_min = 11,0. Коэффициент К по таблице для n = 5 равен 2,33 (см. приложение 12). Подставляем в формулу значения и вычисляем среднее квадратичное отклонение:

δ =

δ = 1,71

Принято считать, что все индивидуальные показатели в пределах ± 1 δ оцениваются как «норма» и носят случайный характер. Показатели ± 2 δ носят неслучайный характер, а показатели ± 3 δ имеют значительное отклонение от нормы.

3. Вычисление ошибки средней арифметической проводят по формуле:

(3)