Производные высших степеней

1. Найдите y^//, если у=sin2x

a) 2cos2x          

  б) -4sin2x            

 в) sin2x              

г) cos2x

 

1. Найдите y^//, если у=5cos2x

a) -20cos2x           

б) -5sin2x            

в) 10sin2x               

г) 10cosx

 

1. Найдите y^//, если у=-x²+1

a) -2x           

б) -2            

в) 0             

г) 1

 

1. Найдите y^//, если

a) -2sin2x           

б) 2sin2x             

В) 2cos2x              

 г) cos2x

 

1. Найдите y^//, если у=4cos3x

a) -4cos3x          

б) -4sin3x             

в) 12sin3x               

г) -36cos3x

Применение производной в исследовании функций

 

1. Укажите стационарные точки функции у=-х²+1

 х=1              

 х₁=1, х₂=-1                 

 х=0                    

 стац. точек нет.

 

2. Укажите стационарные точки функции у=х³-3х

 

 х_1,2=          

 х=3                 

 х=0                   

стацю точек нет

3. Функция у=1-х² имеет точку экстремума при:

х=1              

 х=-1              

х=2            

 х=0

 

4. Функция у=х²-5х+4 возрастает

а)     

б)           

*в)

г)

 

5. Функция у=х²-5х+4 убывает

а)     

*б)           

в)

г)

 

6. Функция у=5х²+15х-1 возрастает

а)     

б)           

*в)

г)

 

7. Функция у=5х²+15х-1 убывает

а)     

*б)           

в)

г)

 

8. Функция  вогнута

а) на R   

б)           

*в)          

г)

9. Функция  выпукла

а) на R   

*б)           

в)          

г)

 

10. функция  выпукла

 

 

а) на R   

*б)           

в)          

г)

 

 

Неопределенный интеграл

1. Найдите интеграл:

*              

          

 

2. Найдите интеграл:

            

*             

 

3. Найдите интеграл:

                    

 *                   

 

4. Найдите интеграл:

*                 2

              

5. Найдите интеграл:

               

3+4x+C                      

 3x²+4x+C

6. Найдите интеграл:

                                 

*                                 

12x²+C

 

7. Найдите интеграл:

 3sinx-4^xln4+C                      

-3sinx-4^xln4+C     

              

*

 

8. Найдите интеграл:

*                            

                         

 

 

9. Найдите интеграл:

                

                  

 *                  

 

 

10.

              

 -4cos4x+C              

*              

 

14. Определенный интеграл

1. Вычислите интеграл:

 

2            

 1                       

 0                 

3

2. Вычислите интеграл:

0                 

4                    

-4                          

 3

 

3.  Вычислите интеграл:

 1                    

 2                            

 -1                          

 -2

 

4. Вычислите интеграл:

 2            

 2ln1,5                               

 ln2                           

 1

 

5. Вычислите интеграл:

 2                  

                     

*                         

6. Вычислите интеграл:

1                   

3                        

 0               

 6

7. Вычислите интеграл:

                    

                    

1,5                  

 

8. Вычислите интеграл:

0               

3       

1         

 

9. Вычислите интеграл:

           

1          

         

0          

 

10. Вычислите интеграл:

1         

         

0     

*-

 

 

Геометрическое приложение определенного интеграла.

 

1. Площадь криволинейной трапеции определяется формулой:

   

*

 

 

2. Площадь криволинейной трапеции определяется формулой:

*

 

 

3. Площадь криволинейной трапеции определяется формулой:

 

*

 

4. Площадь криволинейной трапеции определяется формулой:

*

 

 

5. Площадь плоской фигуры определяется формулой:

 

*

 

6. Площадь плоской фигуры определяется формулой:

 

*

 

7. Площадь плоской фигуры определяется формулой:

 

*

 

8. Площадь плоской фигуры определяется формулой:

 

 

                     y=cosx

 

9. Площадь плоской фигуры определяется формулой:

 

 

 

 

10. Площадь плоской фигуры определяется формулой:

 

*

 

 

 

16.Замена переменной в неопределенном интеграле:

 

1. Найдите неопределенный интеграл методом замены переменной

 *            

         

        

 

2. Найдите неопределенный интеграл методом замены переменной

 *              

          

                

 

3. Найдите неопределенный интеграл методом замены переменной

 *            

          

            

 

4. Найдите неопределенный интеграл методом замены переменной

       

 

* -                    

 

5. Найдите неопределенный интеграл методом замены переменной

 2ln|5x+3|+C          

              

*            

 

6. Найдите неопределенный интеграл методом замены переменной

 -5^-x+5ln5+C            

 5^-x+5ln5+C             

 *              

 

 

7. Найдите неопределенный интеграл методом замены переменной

        

          

            

*

 

8. Найдите неопределенный интеграл методом замены переменной

         

*         

          

 

9. Найдите неопределенный интеграл методом замены переменной

            

 *          

      

 

10. Найдите неопределенный интеграл методом замены переменной

     

             

*       

 

 

Частные производные

1. Найдите частные производные функции z = x³ + y³ – 3xy

z^/_x = 3x² – 3y; z^/_y = 3y² – 3x

z^/_x = 3x² + 3y²; z^/_y = 3x² + 3y²

z^/_x= 3x² + y³;   z^/_y= x³ + 3y²

z^/_x=3x² + y³;   z^/_y = 3x² + 3y²

 

1. Найдите частные производные функции

z^/_x =  cos x; z^/_y =  y

z^/_x = y cos x; z^/_y = sin x

z^/_x =  - cos x;  z^/_y =  y²

z^/_x =  cos x; z^/_y = sinx

 

1. Найдите частные производные функции z = 2x³ + y –xy

z^/_x= 3x² - y;   z^/_y= x² + 3y²

z^/_x=6x² + y;   z^/_y = 3x² + 3y²

z^/_x = 6x² – y; z^/_y = 1–x

z^/_x = 6x² –y+x; z^/_y = 1- xy

 

1. Найдите частные производные функции z = 2x⁴ + y²

z^/_x= 8x² +2y;   z^/_y= 3y²

z^/_x=8x³;     z^/_y = 2y

z^/_x = 8x³ +2 y; z^/_y = 1–x

z^/_x = 8x² +x; z^/_y = 1+ y

 

1. Найдите частные производные функции z =xsiny+2x

z^/_x=cosx+2; z^/_y=xcosx

z^/_x=xcosx+2y; z^/_y=cosx

z^/_x=siny+2; z^/_y=xcosx

z^/_x=xsiny+2; z^/_y=xcosx+2x

 

1. Найдите частные производные функции z =siny+2xcosy

z^/_x=2cosy; z^/_y=cosy-2xsiny

z^/_x=cosy+2x; z^/_y=cosy+2xsinx

z^/_x=siny+2cosy; z^/_y=sinx-2xcosx

z^/_x=siny+2; z^/_y=cosx+2x

1. Найдите частные производные функции z =x²+cosy

z^/_x= 2x; z^/_y=-siny

z^/_x=2x+cosx; z^/_y=cosy

z^/_x=2x; z^/_y=x²-siny

z^/_x=2x-siny; z^/_y=2x-siny

 

1. Найдите частные производные функции z =xsiny

z^/_x =  cos y; z^/_y =  y

z^/_x =  cos x; z^/_y = sin x

z^/_x = - siny; z^/_y =  xcosy

z^/_x =  cos x; z^/_y = siny

 

1. Найдите частные производные функции z = 3x⁴ + 2y²

z^/_x= 12x³ +4y;   z^/_y= 4y²

z^/_x=12x³;     z^/_y = 4y

z^/_x = 12x³ +2 y; z^/_y = 3x⁴ +4y

z^/_x = 3x³ +x; z^/_y = y

 

1. Найдите частные производные функции z = -x⁴ + 6y³

z^/_x= 4x³ +18y;   z^/_y= 18y²

z^/_x=12x³;     z^/_y = 4y

z^/_x = x³ ; z^/_y = 6y³

z^/_x = -4x³; z^/_y = 18y²

 

Двойные интегралы.

1. Повторный интеграл  сводится к определенному интегралу…

*

 

2. Повторный интеграл  сводится к определенному интегралу…

*

 

3. Повторный интеграл  сводится к определенному интегралу…

 

4. Повторный интеграл  сводится к определенному интегралу…

*

 

5. Повторный интеграл  сводится к определенному интегралу…

*

 

6. Повторный интеграл  сводится к определенному интегралу…

*

 

7. Повторный интеграл  сводится к определенному интегралу…

*

*

8. Повторный интеграл  сводится к определенному интегралу…

*

9. Повторный интеграл  сводится к определенному интегралу…

*

 

10. Повторный интеграл  сводится к определенному интегралу…

 *