double arrow

Тема №5. Метод наименьших квадратов

Контрольные вопросы

1.В чем заключается метод наименьших квадратов

2.Какие допущения лежат в основе классической модели линейной регрессии.Для чего нужны эти допущения.

3.Сформулируйте теорему Гаусса – Маркова.

Задача 5.1 По данным задачи 3.3: А) найти уравнение регрессии (У) по (Х) В) найти коэффициент детерминации и пояснить его смысл.

Задача 5.2 Имеется зависимость между сменной добычей угля на одного рабочего (У) (т) и мощностью пласта (Х)(м), полученная по п=10 шахтам:

 

Хi 8 11 12 9 8 8 9 9 8 12
Уi 5 10 10 7 5 6 6 5 6 8

 Требуется найти:

1) уравнение регрессии (У) по (Х) и построить ее график

2) коэффициент корреляции между (У) и (Х)

3) сменную среднюю добычу угля на одного рабочего для шахт с мощностью пласта 8 м

4) 95% -ые доверительные интервалы для индивидуального и среднего значений сменной добычи угля на одного рабочего для шахт с мощностью пласта 8м

5) с надежностью 0.95 интервальные оценки коэффициента регрессии (В1) и дисперсии

Задача 5.3 Имеется информация о п =10 парах наблюдений экзогенной переменной (Х) и эндогенной переменной (У):

 

Х 15.8 8.4 14.5 8.6 11.8 19.5 21.4 4.7 9.8 13.5
У 18.3 10.1 16.9 11.4 14.9 19.9 22.8 7.8 10.3 16.6

 Требуется с помощью МНК оценить параметры линейного однофакторного уравнения регрессии У = Ао + А1Хi + Иi  i = 1,2,…..,п

Задача 5.4 Имеется информация о взаимосвязи экзогенной (Х) и эндогенной (У) переменной, данные представлены в таблице:

Хi 40 50 60 80 100 110 120 130 150 160 180 200 310
Уi 14 14 17 19 17 20 24 22 25 24 18 20 26

Требуется с помощью МНК оценить параметры регрессионного уравнения 

У i = Во + В1Хi +Иi     i=1,2,…..13

 

Тема №6. Свойства оценок МНК

Контрольные вопросы

 Какие свойства имеют оценки параметров классической линейной регрессионной модели.

Тема № 7. Линейные регрессионные модели с гетероскедастичными и автокорреляционными остатками

Контрольные вопросы

1. Какие последствия имеют нарушения допущений классической модели линейной регрессии

2. Каковы нарушения допущения М(Иi) =0

3. Каковы последствия нарушения допущения D (Иi) =

4. Каким образом можно обнаружить гетероскедастичность

5. Каким образом можно устранить гетероскедастичность

6. Каковы последствия нарушения допущения cov (ui uj) =0

7. Как проводится проверка уравнения на автокорреляцию

8. Каким образом можно устранить автокорреляцию

 

Задача 7.1 В таблице приведены данные по 18 наблюдениям модели пространственной выборки:

I Xi ei I Xi Еi
1 21.3 2.3 10 71.5 23.8
2 22.6 5.6 11 75.7 45.7
3 32.7 12.8 12 76 34.7
4 41.9 10.1 13 78.9 56.9
5 43.8 14.6 14 79.8 56.8
6 49.7 13.9 15 80.7 49.8
7 56.9 24 16 80.8 58.9
8 59.7 21.9 17 96.9 87.8
9 67.8 19.7 18 97 87.5

Предполагая, что ошибки регрессии представляют собой нормально распределенные случайные величины, проверить гипотезу о гомоскедастичности, используя тест Голдфелда – Квандта.

Задача 7.2 Для линейного однофакторного уравнения регрессии Уt = Ао + А1 Xt +Иt (t =1,2,…..,Т) имеется Т =20 пар наблюдений целевой переменной (У) и экзогенной переменной (Х), которые представлены в таблице.

Хt 5.5 8.5 20.1 24.5 17 22 19 16 5 13.4
Уt 4.5 10 18.5 20 18.5 25 8.5 13 7.4 15.6
Хt 3.0 6.1 22.2 20.1 8 12 14 19.5 18 15.1
Уt 5.5 5.2 18.5 18.0 8 9.8 12 14.8 15.2 12

 

Автокорреляция отсутствует, ошибки регрессии распределены нормально. Имеется подозрение на гетероскедастичность. Для уровня а = 0.05 проверить гипотезу, что дисперсии ошибки для первых и последних 10 пар наблюдений различны.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: