Контрольные вопросы
1.В чем заключается метод наименьших квадратов
2.Какие допущения лежат в основе классической модели линейной регрессии.Для чего нужны эти допущения.
3.Сформулируйте теорему Гаусса – Маркова.
Задача 5.1 По данным задачи 3.3: А) найти уравнение регрессии (У) по (Х) В) найти коэффициент детерминации и пояснить его смысл.
Задача 5.2 Имеется зависимость между сменной добычей угля на одного рабочего (У) (т) и мощностью пласта (Х)(м), полученная по п=10 шахтам:
Хi | 8 | 11 | 12 | 9 | 8 | 8 | 9 | 9 | 8 | 12 |
Уi | 5 | 10 | 10 | 7 | 5 | 6 | 6 | 5 | 6 | 8 |
Требуется найти:
1) уравнение регрессии (У) по (Х) и построить ее график
2) коэффициент корреляции между (У) и (Х)
3) сменную среднюю добычу угля на одного рабочего для шахт с мощностью пласта 8 м
4) 95% -ые доверительные интервалы для индивидуального и среднего значений сменной добычи угля на одного рабочего для шахт с мощностью пласта 8м
5) с надежностью 0.95 интервальные оценки коэффициента регрессии (В1) и дисперсии
Задача 5.3 Имеется информация о п =10 парах наблюдений экзогенной переменной (Х) и эндогенной переменной (У):
Х | 15.8 | 8.4 | 14.5 | 8.6 | 11.8 | 19.5 | 21.4 | 4.7 | 9.8 | 13.5 |
У | 18.3 | 10.1 | 16.9 | 11.4 | 14.9 | 19.9 | 22.8 | 7.8 | 10.3 | 16.6 |
Требуется с помощью МНК оценить параметры линейного однофакторного уравнения регрессии У = Ао + А1Хi + Иi i = 1,2,…..,п
Задача 5.4 Имеется информация о взаимосвязи экзогенной (Х) и эндогенной (У) переменной, данные представлены в таблице:
Хi | 40 | 50 | 60 | 80 | 100 | 110 | 120 | 130 | 150 | 160 | 180 | 200 | 310 |
Уi | 14 | 14 | 17 | 19 | 17 | 20 | 24 | 22 | 25 | 24 | 18 | 20 | 26 |
Требуется с помощью МНК оценить параметры регрессионного уравнения
У i = Во + В1Хi +Иi i=1,2,…..13
Тема №6. Свойства оценок МНК
Контрольные вопросы
Какие свойства имеют оценки параметров классической линейной регрессионной модели.
Тема № 7. Линейные регрессионные модели с гетероскедастичными и автокорреляционными остатками
Контрольные вопросы
1. Какие последствия имеют нарушения допущений классической модели линейной регрессии
2. Каковы нарушения допущения М(Иi) =0
3. Каковы последствия нарушения допущения D (Иi) =
4. Каким образом можно обнаружить гетероскедастичность
5. Каким образом можно устранить гетероскедастичность
6. Каковы последствия нарушения допущения cov (ui uj) =0
7. Как проводится проверка уравнения на автокорреляцию
8. Каким образом можно устранить автокорреляцию
Задача 7.1 В таблице приведены данные по 18 наблюдениям модели пространственной выборки:
I | Xi | ei | I | Xi | Еi |
1 | 21.3 | 2.3 | 10 | 71.5 | 23.8 |
2 | 22.6 | 5.6 | 11 | 75.7 | 45.7 |
3 | 32.7 | 12.8 | 12 | 76 | 34.7 |
4 | 41.9 | 10.1 | 13 | 78.9 | 56.9 |
5 | 43.8 | 14.6 | 14 | 79.8 | 56.8 |
6 | 49.7 | 13.9 | 15 | 80.7 | 49.8 |
7 | 56.9 | 24 | 16 | 80.8 | 58.9 |
8 | 59.7 | 21.9 | 17 | 96.9 | 87.8 |
9 | 67.8 | 19.7 | 18 | 97 | 87.5 |
Предполагая, что ошибки регрессии представляют собой нормально распределенные случайные величины, проверить гипотезу о гомоскедастичности, используя тест Голдфелда – Квандта.
Задача 7.2 Для линейного однофакторного уравнения регрессии Уt = Ао + А1 Xt +Иt (t =1,2,…..,Т) имеется Т =20 пар наблюдений целевой переменной (У) и экзогенной переменной (Х), которые представлены в таблице.
Хt | 5.5 | 8.5 | 20.1 | 24.5 | 17 | 22 | 19 | 16 | 5 | 13.4 |
Уt | 4.5 | 10 | 18.5 | 20 | 18.5 | 25 | 8.5 | 13 | 7.4 | 15.6 |
Хt | 3.0 | 6.1 | 22.2 | 20.1 | 8 | 12 | 14 | 19.5 | 18 | 15.1 |
Уt | 5.5 | 5.2 | 18.5 | 18.0 | 8 | 9.8 | 12 | 14.8 | 15.2 | 12 |
Автокорреляция отсутствует, ошибки регрессии распределены нормально. Имеется подозрение на гетероскедастичность. Для уровня а = 0.05 проверить гипотезу, что дисперсии ошибки для первых и последних 10 пар наблюдений различны.