2018-02-14
1084
Контрольные вопросы
1. В чем состоит суть обобщенной регрессионной модели.
2. Сформулируйте теорему Айткена
3. Является ли коэффициент детерминации удовлетворительной мерой качества обобщенной регрессионной модели.
4. Почему для практической реализации обобщенного метода наименьших квадратов необходимо вводить дополнительные условия на структуру ковариационной матрицы вектора возмущений (ошибок).
5. Какова структура ковариационной матрицы вектора ошибок в модели с автокорреляционными и гетероскедастичными остатками.
Задача 8.1 Для линейного однофакторного уравнения регрессии
Уt = А0 + А1Х t +Еt t = 1,2,……Т
Имеется Т =12 пар наблюдений целевой переменной (У) и экзогенной переменной (Х), которые представлены в таблице
| Хt | 5 | 2.5 | 1.8 | 6.8 | 9 | 3.8 | 6.5 | 9 | 1 | 3.5 | 7.1 | 10 |
| Уt | 5 | 4.8 | 3.1 | 8.2 | 8.6 | 5.5 | 6.5 | 11.1 | 2.1 | 4.5 | 8.9 | 11.8 |
Для ошибки уравнения (Еt) выполняются предпосылки авторегрессии первого порядка с известными значениями p = - 0.4 и =1.
Требуется оценить параметры уравнения (Ао) и (А1) с помощью о ОМНК.
Задача 8.2 Имеется гетероскедастичная однофакторная регрессионная модель
С t = Ао + А1Уt +Еt t = 1,2,….Т, где С - потребление домохозяйства определенной структуры, У - доход этого домохозяйства. Ошибки попарно не коррелированны, дисперсии ошибки при доходе от 50 до 100 единиц в 2 раза больше, чем при доходе до 50 единиц. Имеется выборка объемом 9 наблюдений:
| Уt | 30 | 35 | 35 | 45 | 50 | 60 | 70 | 90 | 160 |
| Сt | 30 | 30 | 35 | 35 | 40 | 50 | 70 | 80 | 120 |
Требуется: 1) Определить ковариационную матрицу ошибок для этой модели.
2) Оценить параметры уравнения при помощи ОМНК
Задача 8.3 Для линейного однофакторного уравнения регрессии
Уt = Ао + А1Х t +Е t =1,2,…..Т
Имеется Т = 18 пар наблюдений переменной (У) и экзогенной переменной (Х), которые представлены в таблице:
| Хt | 0.10 | 0.15 | 0.2 | 0.25 | 0.3 | 0.35 | 0.4 | 0.45 | 0.5 |
| Уt | 0.019 | 0.019 | 0.027 | 0.051 | 0.093 | 0.136 | 0.171 | 0.198 | 0.267 |
| Хt | 0.55 | 0.6 | 0.65 | 0.7 | 0.75 | 0.8 | 0.85 | 0.9 | 0.95 |
| Уt | 0.314 | 0.365 | 0.396 | 0.482 | 0.569 | 0.627 | 0.71 | 0.0.835 | 0.913 |
Для ошибки уравнения (И) выполняется предпосылка авторегрессии первого порядка.
Требуется определить оценку параметра авторегрессии ошибки.
Тема №9. Вопросы практического использования регрессионных моделей. Регрессионные модели с переменной структурой. Фиктивные переменные.
Контрольные вопросы
1. Что такое мультиколлинеарность
2. По каким признакам можно обнаружить мультиколлинеарность
3. Каким образом можно уменьшить мультиколлинеарность
4. В каких случаях используются модели с переменной структурой
5. Что такое фиктивные переменные
6. Какое влияние оказывают фиктивные переменные на оценку модели.
7. Для чего служит критерий (тест) Г.Чоу
8. Что позволяет исследовать частный коэффициент корреляции
Задача 9.1 С целью исследования влияния факторов Х1 – среднемесячного количества профилактических наладок автоматической линии и Х2 – среднемесячного числа обрывов нити на показатель У – среднемесячную характеристику качества ткани (в баллах) по данным 37 предприятий легкой промышленности были вычислены парные коэффициенты корреляции ry1=0.105, ry2 = 0.024, r12 =0.996. Оценить частные коэффициенты корреляции ry12 и ry21 и оценить их значимость на 5% -ном уровне.
Задача 9.2. Для исследования зависимостимежду производительностью труда Х1, возрастом Х2 и производственным стажем Х3 была произведена выборка из 100 рабочих одной и той же специальности. Вычисленные парные коэффициенты корреляции оказались значимыми и составили: r12 = 0.2, r13 = 0.41. r23 = 0.82. Вычислить частные коэффициенты корреляции и оценить их значимость на уровне а =0.05.
Задача 9.3Для линейного трехфакторного уравнения регрессии
Уt = Ао + А1Х1t + А2Х2t + А3Х3t +Е t (t =1,2…..Т)
имеются данные
| Х1t | 10.3 | 14.6 | 11.4 | 17.1 | 10.6 |
| Х2t | 20.8 | 28 | 23 | 30.5 | 21.7 |
| Х3t | 4.1 | 20.3 | 9.8 | 8.1 | 17.7 |
| Уt | 40 | 80 | 55 | 58 | 70 |
Требуется:
1. Определить корреляционную матрицу (R) и содержащийся в этих данных размер коллинеарности как det(R)
2. Рассчитать размер коллинеарности, в случае если из уравнения выводится переменная (Х2)
Задача 9.4Для переменной «заработная плата» представлена модель:
Уt = Ао +А1Х1t +A2Х2t +Еt
Уt – логарифм совокупной заработной платы
Х1t - количество лет обучения
Х2 t - опыт работы
Выборка составлена таким образом, что номера от 1 до 100 соответствуют женщинам, а со 101 по 300 – мужчинам
Требуется:
1. Предложить два способа представления нулевой гипотезы, что заработная плата мужчины для данного уровня образования и опыта работы выше, чем у женщины с такими же характеристиками
2. Проверить гипотезу, что коэффициенты уравнений типа (9.3), построенных отдельно для подвыборок мужчин и женщин, совпадают. Известно, что в модели для женщин сумма квадратов остатков равна 0.13, а для мужчин 0.33. Оценка МНК по всей выборке дает сумму квадратов остатков 0.6
Тема 10. Нелинейные модели регрессии
И их линеаризация
Контрольные вопросы
1. Что делать, если исследуемая функция регрессии нелинейная
2. Какие виды нелинейных зависимостей поддаются линеаризации
