III. Степенная функция

Построим степенную модель:

Поскольку функция не линейная, метод наименьших квадратов на прямую к этой функции не применим. Необходимо привести её к линейному виду:

Lg y=lg a +b*lgx

Y=C+b*X

Для расчета параметров построим таблицу 2.

Таблица 2

№	X	Y
1	2,7435	2,4800	6,8039	7,5268	6,1504	316,5169	-14,5169	210,7413	4,8069
2	2,7482	2,5563	7,0252	7,5525	6,5347	319,6225	40,3775	1630,34360	11,2160
3	2,7364	2,4914	6,8174	7,4879	6,2069	311,8527	-1,8527	3,4324	0,5976
4	2,8274	2,6180	7,4022	7,9940	6,8542	377,0572	37,9428	1439,6582	9,1429
5	2,9009	2,6551	7,7023	8,4153	7,0498	439,6097	12,3903	153,5186	2,7412
6	2,8904	2,7007	7,8062	8,3545	7,2938	430,0880	71,9120	5171,3381	14,3251
7	2,8007	2,5502	7,1425	7,8440	6,5037	356,6561	-1,6561	2,7427	0,4665
8	2,8376	2,6191	7,4319	8,0519	6,8596	385,1854	30,8146	949,5374	7,4073
9	2,9206	2,6998	7,8853	8,5302	7,2891	458,0916	42,9084	1841,1309	8,5646
10	2,7664	2,4232	6,7037	7,6530	5,8721	332,0139	-67,0139	4490,8665	25,2883
11	2,9773	2,6646	7,9333	8,8641	7,1003	515,5536	-53,5536	2867,9841	11,5917
12	2,9484	2,6721	7,8784	8,6931	7,1401	485,4240	-15,4240	237,8986	3,2817
13	2,9196	2,6010	7,5938	8,5241	6,7651	457,0946	-58,0946	3374,9794	14,5600
	37,0174	33,7317	96,1261	105,4916	87,6198	5184,7662	24,2338	22374,1718	113,9898
среднее	2,8475	2,5947	7,3943	8,1147	6,7400			1721,0901	8,7684
	0,0806	0,0853
	0,0065	0,0073

Получим линейное уравнение: Y=0.0137+0.9064X

Для того, чтобы вернуться к степенному уравнению проводим потенцирование:

- Уравнение степенной регрессии

1. Для нелинейных функций вместо коэффициента корреляции находим индекс корреляции:

По индексу корреляции определяют только тесноту связи, а направление определить нельзя, т.к. результат из корня всегда положительный.

Вывод: индекс корреляции находится в промежутке от 0,7 до 1, связь будет очень тесная.

Для нелинейных функций вместо коэффициента детерминации находим индекс детерминации:

, т.е.69,2%

Вывод: вариация результата y на 69,2% объясняется вариацией фактора x, а остальные 30,8% объясняются другими факторами, не учтёнными в данном уравнении регрессии. Индекс детерминации равен 0,692; связь сильная.

2. Найдем коэффициент эластичности.