Оценим статистическую надежность результатов регрессионного моделирования

(приложение стр.187,практикум по эконометрике)

31,8>4,84

Вывод: , уравнение регрессии статистически значимо. Хорошее уравнение, можно пользоваться им для прогнозирования.

VI. Теперь по значениям характеристики выберем лучшее уравнение регрессии. Для этого составим таблицу.

Уравнение
Линейное	0,8313	0,8355	9,0930	24,61
Степенное	0,8319	0,9305	8,7684	24,73
Показательное	0,7993	0,8588	9,4552	19,39
Равн. гипербола	0,8622	0,8149	7,9197	31,80
		max	min	max

Так как и в уравнении регрессии равносторонней гиперболы, то оно и будет лучшим уравнением регрессии, и по нему будем проводить дальнейшие расчеты.

VII. Рассчитаем прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 7% от его среднего уровня. Определим доверительный интервал прогноза для уровня значимости .

Если прогнозное значение фактора увеличится на 7%, то прогнозное значение среднемесячной заработной платы составит 107% от ее среднего уровня:

(тыс. руб.)

Тогда прогнозное значение потребительских расходов составит:

(тыс.руб.)

Средняя ошибка прогнозируемого значения вычисляется по формуле:

(тыс. руб.)

Предельную ошибку прогноза найдем по формуле:

Значение для числа степеней свободы n-2=13-2=11 и найдем по таблице Стьюдента:

Доверительный интервал прогноза:

Если прогнозировать увеличение среднемесячной зарплаты на 7% от ее среднего уровня, то можно прогнозировать потребительские расходы на душу населения в среднем 434,4284 тыс. руб., которые колеблются от 344,1346 тыс. руб. до 524,7222 тыс. руб. с надежностью 0,95. Выполненный прогноз потребительских расходов удовлетворительный, так как диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала составляет 1,52 раза:

Ответ:

Параметры уравнений:

1) y = 65.9264 + 0.4675*x – уравнение линейной регрессии

2) - уравнение степенной регрессии

3) - уравнение показательной регрессии

4) - уравнение равносторонней гиперболы

Показатели корреляции и детерминации:

r_xy₍₁₎=0,831, ρ_xy(2)=0.832, ρ_xy(3)=0.799, ρ_xy(4)=0.862

, , ,

Средний коэффициент эластичности:

Средняя ошибка аппроксимации:

F-критерия Фишера:

Прогнозное значение результата:

тыс.руб.

Доверительный интервал прогноза:

(344,1346; 524,7222) тыс. руб.

Задача №2.

По 38 предприятиям одной отрасли исследовалась зависимость производительности труда – y от уровня квалификации рабочих – x₁ bи энерговооруженности их труда – x₂. Результаты оказались следующими:

Уравнение регрессии	Y = 3 + b₁x₁ + 4 x₂
Средние стандартные ошибки параметров	1,2 2?
T – критерий Стьюдента для параметров	? 4 2
Множественный коэффициент корреляции	0,84

Задание:

1. Определите параметр b₁ и заполните пропущенные значения.

2. Оцените значимость уравнения в целом, используя значение множественного коэффициента корреляции.

3. Какой из факторов оказывает более сильное воздействие на результат?

Решение:

1. Есть уравнение регрессии: Y = 3 + b₁x₁ + 4 x₂, m – средние стандартные ошибки.

m	1.2	2	?
t	?	4	2

, где - средняя квадратическая ошибка

, y = 3 + 8x₁ + 4x₂

2. Множественный коэффициент корреляции . Это говорит об очень тесной связи (0,7-1)

Коэффициент детерминации R² = 0,84²=0.7056.

Вариация результата y на 70,6% объясняется вариацией факторов x₁ и x₂., а остальные 29,4% объясняются другими факторами, не учтёнными в данном уравнении регрессии. Коэффициент детерминации равен 0,706; связь очень тесная.

Для оценки значимости уравнения в целом находим общий F – критерий Фишера.