2018-02-14
747
1. 
| Рис.2.8 |
| Рис.2.9 |
Работа. Пусть тело движется прямолинейно под действием постоянной силы
и совершает прямолинейное перемещение 
(рис.2.8). Тогда по определению работой силы будет называться скалярное произведение этих векторов:
, (2.27)
где α – угол между векторами. (При α>900 работа ΔA<0.) Размерность работы 
.
Если сила непостоянна и/или траектория криволинейна, тогда разбиваем траекторию на почти прямолинейные участки (элементарные перемещения) 
, такие малые, что на каждом 
(рис.2.9). Тогда работу на каждом участке можно рассчитать по определению (2.27), а потом сложить (проинтегрировать) от начальной точки 1 до конечной 2:
; (2.28)
. (2.29)
Если известна зависимость касательной составляющей силы 
, то работу можно представить графически как площадь под графиком в соответствующих пределах (рис.2.10).
1. Энергия. Закон сохранения энергии. Энергия – мера взаимодействия и движения всех видов материи. Энергия характеризует состояние тела (системы). Энергия – функция состояния, то есть однозначно определяется состоянием системы. Изменить энергию системы можно, совершив над системой работу. Введём энергию как физическую величину, изменение которой равно работе внешних сил над системой (Для энергии можно использовать обозначение 
или 
.):
|
|
|
; (2.33)
или:
, (2.34)
где 
– работа системы против внешних сил. В этих соотношениях – полная энергия системы, то есть сумма всех видов энергии. Размерность энергии совпадает с размерностью работы: 
. Соотношения (2.33) и (2.34) дают закон сохранения энергии: полная энергия замкнутой системы сохраняется (над замкнутой системой не совершается работа: внешних сил нет).
Выражение (2.33) даёт только изменение энергии – важно только это в реальных процессах; начало отсчёта энергии можно задавать произвольно.
| Механическая энергия
| |
| Кинетическая (энергия движения) | Потенциальная (энергия взаимодействия; положения, поскольку величина взаимодействия зависит от положения тел) |
2. Кинетическая энергия. Пусть под действием внешней силы скорость тела изменяется от 
до 
. Найдём работу силы; она даст изменение кинетической энергии:
Отсюда можно сделать вывод, что кинетическая энергия 
; удобно положить, что 
; тогда окончательно
. (2.45)
3. Потенциальная энергия в поле тяготения.
а) Однородное поле.
| Рис.2.12 |
|
|
|
откуда потенциальная энергия
. (2.46)
Рассмотрим свободное падение тела без начальной скорости. Система Земля-тело замкнута. Полная начальная энергия тела на высоте h равна потенциальной (скорость отсутствует):
.
При подлёте к Земле тело набрало скорость, которую можно рассчитать из формулы пути при равноускоренном движении: 
.
Кинетическая (и полная тоже) энергия в конце полёта
.
Полная энергия сохраняется.
| Рис.2.13 |
Найдём работу в центральном поле тяготения и получим выражение для потенциальной энергии. Тело массой m перемещается в центральном поле, созданном массой M из положения 1 в положение 2. Внешняя сила 
совершает работу, которая идёт на увеличение только потенциальной энергии при условии, что скорость (кинетическая энергия) остаётся неизменной. Поэтому перемещение происходит очень медленно, без ускорения; так что в любой точке траектории 
.
Отсюда можно сделать следующие выводы:
1. Сравнивая начало и конец цепочки равенств, получим выражение для потенциальной энергии гравитационного взаимодействия точечных масс:
. (2.47)
Начало отсчёта энергии задаётся из соображений, что при 
массы не взаимодействуют, и 
.
2. Работа сил гравитационного поля не зависит от траектории, а только от начального и конечного положения точки. Такие поля называются потенциальными.
3. Введём понятие потенциала гравитационного поля: Потенциал поля численно равен потенциальной энергии единичной массы, помещённой в данную точку поля:
. (2.48)
Потенциал – энергетическая скалярная характеристика поля. Его размерность 
. Из (2.47) и (2.48) получим потенциал поля, созданного точечной массой M на расстоянии r:
. (2.49)
4. Потенциальная энергия упругой деформации.
| Рис.2.14 |
Итак,
. (2.50)
Признак потенциальности - Сила называется консервативной, если её работа не зависит от траектории, а только от начального и конечного положения тела. Поле таких сил называется потенциальным. Примеры: гравитационное поле; поле упругих сил.
Если работа силы зависит от траектории, то силы называются диссипативными, а поле таких сил – непотенциальным. Примеры: силы трения; силы вязкости; силы неупругой деформации.
При наличии диссипативных сил механическая энергия необратимо превращается в другие виды, например, в тепловую.
Закон сохранения (изменения) механической энергии системы при её переходе из состояния 1 в состояние 2 в этом случае можно записать так:
. (2.51)
В замкнутой системе механическая энергия сохраняется, если нет диссипативных сил, только консервативные.
