Условие статической определимости групп Ассура

При расчете реакции во вращательной кинематической паре (рис. 4.25) необходимо иметь в виду, что давление со стороны звена i на звено k передается частью поверхности и распределено по этой поверхности по определенному закону. При расчете мы получим не эпюру распределения давлений, а только равнодействующую , которая проходит через центр шарнира, если не учитывать трение. Неизвестными остаются модуль и направление реакции, то есть для каждой вращательной пары два неизвестных. Для поступательной кинематической пары (рис. 4.26) известно направление реакции (перпендикулярно оси поступательной пары). Неизвестными остаются модуль и точка приложения реакции, то есть тоже два неизвестных. В поступательной паре может встретиться случай, когда точка приложения реакции выходит за пределы направляющей звена k или даже за пределы звена i. Пусть реакции , приложены в точках (рис. 4.27) и представляют систему двух антипараллельных сил. Полученная при расчете равнодействующая приложена в точке D. По правилу сложения антипараллельных сил получим:

(4.51)


Рис. 4.25. Реакция во вращательной кинематической паре	Рис. 4.26. Реакция в поступательной кинематической паре

Рис. 4.27. Распределение нагрузки в поступательной
кинематической паре

Поэтому расчет элементов кинематической пары надо вести с учетом нагрузки (4.51). Может быть и такой случай, когда реакции , равны и противоположны, тогда при расчете получим равнодействующую , равную нулю. При этом нагрузка будет выражена в виде пары сил. Для каждого звена на плоскости можно составить три уравнения равновесия типа (4.50), а для всех звеньев – уравнений. Каждая пара пятого класса на плоскости дает два неизвестных параметра при определении реакции, а все пары дадут неизвестных. Если число уравнений равновесия равно числу неизвестных, то система будет статически определимой. Условие статической определимости:

= . (4.52)

Это условие всегда удовлетворяется для групп Л.В. Ассура, поэтому удобно силовой расчет вести погруппно.

4.10.2 Аналитическая статика групп Ассура
второго класса

Группа второго класса первого вида (рис. 4.28)

Группа состоит из двух звеньев и трех кинематических пар. Расчленим группу на два отдельных звена и будем рассматривать равновесие каждого звена. На рис. 4.28 через обозначены центры масс звеньев; – отрезки и углы, характеризующие положения центров масс относительно осей звеньев (ось звена рассматривается как отрезок, проведенный из центра одной кинематической пары в центр другой пары). Инерционная нагрузка для звена i находится из выражений:

(4.53)

где – масса и момент инерции звена i; – проекции ускорения центра мacc; – угловое ускорение звена.

Аналогично для звена k:

(4.54)

Сюда же можно отнести и нагрузку, вызванную другими внешними силами, например, если учитывать силу тяжести звена i, то проекцию следует вычислять из выражения:

(4.55)

Эти формулы одинаковы для групп всех видов.

Рис. 4.28. Расчет группы 2₁

Реакции во внешних кинематических парах обозначим . Реакцию во внутренней кинематической паре обозначим (результирующая давления звена k на звено i) или в проекциях . Реакция со стороны звена i на звено k обозначена или в проекциях . При составлении уравнений равновесия необходимо учитывать:

или

Рассмотрим равновесие звена i:

¨ где

В уравнении (4.58) за полюс принята точка В. Анализ уравнений показывает, что при трех уравнениях имеем четыре неизвестных: , то есть эти уравнения не определены.

Рассмотрим равновесие звена К:

¨ где

В уравнении (4.61) за полюс принята точка О. Теперь в шести уравнениях имеем шесть неизвестных. В уравнениях (4.58) и (4.61) обозначим:

С учетом этих обозначений имеем:

(4.62)

Из этой системы найдем :

Далее последовательно находим:

Группа второго класса второго вида (рис. 4.29)

Расчленим группу на два звена и рассмотрим равновесие каждого звена.

Равновесие звена i:

Равновесие звена К:

Выразив из (4.66), (4.67), подставим полученные выражения в (5.65), найдем реакцию во внешней поступательной паре:

(4.69)

Далее последовательно находим:

(4.70)

Рис. 4.29. Расчет группы 2₂

Если реакция получилась неравной нулю, то из (4.68) найдем величину :

(4.71)

Если же получилась равной нулю, то из (4.68) найдем момент в поступательной паре:

(4.72)

Группа второго класса третьего вида (рис. 4.30)

В этой группе внутренняя кинематическая пара является поступательной, реакция в ней обозначена , и направлена она перпендикулярно оси пары.

Рассмотрим равновесие звена i:

Равновесие звена К:

Рис. 4.30. Расчет группы 2₃

Выразим из (4.78) произведение , это же произведение найдем из (4.75), получим выражение для

(4.79)

После этого найдем остальные неизвестные:

(4.80)

Если получится неравной нулю, то из (4.75) найдем величину ():

(4.81)

Если же получилась равной нулю, найдем из (4.75) момент в поступательной паре:

. (4.82)

Группа второго класса четвертого вида (рис. 4.31)

На рис. 4.31 В и D – внешние поступательные кинематические пары. Внутренняя пара С является в этой группе вращательной, ее реакция обозначена или в проекциях на оси . Отрезки отсчитываются от точек В и D, которые являются проекциями точки С на оси поступательных пар.