Силовой расчет вибрационного механизма

Для данного положения механизма (рис. 4.8) произвести кинетостатический расчет, т.е. определить давления (реакции) во всех кинематических парах и потребную мощность двигателя.

Считаем известными размеры звеньев, положения центров тяжести, веса, момент инерции звеньев относительно собственных центров тяжести J_si,силу полезного сопротивления F_nc и угловую скорость кривошипа ω= const. Главный вал рабочей машины соединен с ведущим валом посредством муфты.

4.8.1. Определение сил инерции звеньев
и моментов пары сил

В общем случае плоскопараллельного движения все силы инерции каждого звена могут быть приведены к главному вектору сил инерции, приложенному в центре масс звена, и к паре сил инерции. Величина силы инерции определяется как произведение массы звена на ускорение центра тяжести:

, H,

и направлена эта сила в сторону, противоположную ускорению центра тяжести. Ускорение центра тяжести берется из плана ускорений для рассматриваемого положения механизма (см. рис. 4.8):

Н, (4.1)

Н, (4.2)

Н, (4.3)

Н, (4.4)

Н, (4.5)

¨ где g – ускорение земного притяжения ().

Момент пары сил инерции равен произведению момента инерции J_si звена относительно оси, проходящей через центр тяжести, на угловое ускорение звена:

(4.6)

Направление действия момента пары сил инерции противоположно угловому ускорению звена. Угловое ускорение каждого звена определяется как частное от деления относительного тангенциального ускорения каких-либо двух его точек на расстоянии между точками: , так как ω₁= const и, следовательно, ε₁= 0;

, Hм, (4.7)

, Hм, (4.8)

, Нм, (4.9)

= 0, так как звено 5 движется поступательно.

Рис. 4.8. Схема механизма: а – план положения механизма;
б – план скоростей; в – план ускорений

Для определения направления углового ускорения второго звена переносим с плана ускорений отрезок сп, изображающий тангенциальное ускорение точки С звена СВ относительно точки 5, в точку С механизма.

Вектор ,приложенный в точке С, производит вращение звена ВС относительно точки В против направления вращения часовой стрелки. Следовательно, таким и будет направление углового ускорения .

Направление действия момента М_и пары сил инерции будет противоположно угловому ускорению . Направление углового ускорения звена 3 определяется по тангенциальному ускорению . Для этого достаточно вектор мысленно приложить в точке С механизма и проверить, каково будет направление вращения звена CD относительно точки D.

На рис. 4.8, а это направление совпадает с направлением вращения часовой стрелки. Значит, момент будет направлен против направления вращения часовой стрелки.

Аналогично определяется направление углового ускорения (см. рис. 4.8, а). Угловое ускорение направлено против направления вращения часовой стрелки, а момент действует по направлению вращения часовой стрелки.

4.8.2. Определение реакций в кинематических парах
структурной группы 2 класса 2-го вида (звенья 5 и 4)

Разбиваем механизм на группы Ассура и начинаем рассмотрение с той группы, для которой известны все внешние силы. Порядок рассмотрения групп при кинетостатическом расчете будет обратным порядку кинематического.

Скорость точки приложения уравновешивающей силы:

Далее составляем уравнение равновесия рычага Жуковского в следующем виде:

, (4.10)

(4.11)

Таким образом, если к звеньям механизма приложены силы и моменты, то уравнение равновесия вспомогательного рычага можно написать в следующем виде:

. (4.12)

Мощность двигателя определяется по аналогии с предыдущим примером.

где η –КПД механизма исследования. Поэтому в первую очередь рассматриваем структурную группу 2₂, состоящую из звеньев 4 – 5. Эта структурная группа со всеми действующими на нее силами, включая и силы инерции, показана на рис. 4.9.

Действие отброшенных звеньев заменено действием реакций и , которые необходимо определить. Разложим реакцию на две составляющие: – реакция, действующая вдоль звена EF, – действующая перпендикулярно звену EF, при этом

= + . (4.13)

Рис. 4.9. Структурная группа

Реакция ₀₅ будет проходить через центр шарнира F,так, все силы, действующие на звено 5, проходят через центр шарнира F.

За порядком нахождения искомых реакций (давлений) в структурной группе 2₂ можно проследить по табл. 4.1.

Таблица 4.1

Таблица для определения реакций в кинематических парах

Искомый параметр	Уравнения равновесия	Звено, для которого составляется уравнение
		4
₀₅ и ₀₅		4 и 5
		5

Далее приступаем к написанию развернутых уравнений равновесия и к определению сил.

1. Величина может быть непосредственно получена из уравнения равновесия, написанного для звена 4.

Звено 4 находится под действием следующих сил: веса G₄,результирующей силы инерции F_u ₄, составляющих и реакции и реакции ,которой заменено действие отсоединенного звена 5.

Направление силы определяется составлением уравнения моментов всех сил, действующих на звено 4 относительно точки F.

Если величина силы окажется отрицательной, то направление должно быть выбрано противоположным.

, (4.14)

¨ откуда

(4.15)

2. Составляем уравнение равновесия структурной группы, приравнивая к нулю векторную сумму всех сил, действующих на группу

. (4.16)

При составлении векторной суммы сил удобно неизвестные по величине силы писать в начале и в конце уравнения, чтобы при построении плана сил было проще найти их величину.

Кроме того, при составлении уравнения (4.16) рационально силы, относящиеся к одному звену, писать последовательно друг за другом, так как это упрощает в дальнейшем определение реакции во внутренней кинематической паре.

Построение плана сил для структурной группы показано на рис. 4.10.

Если наибольшая сила F_nc, то

¨ где – вектор силы F_nc на плане сил (4.17).

Рис. 4.10. План сил структурной группы

Далее в этом масштабе из точки а проводим линию действия нормальной составляющей реакции звена 3 на звено 4 и откладываем отрезок |bc|,выражающий в масштабе μ _F силу .

Затем к концу вектора прибавляем вектор G ₄и так далее согласно уравнению (4.16).

Из конца вектора проводим линию действия реакции ₀₅. Точка а – точка пересечения линий действия ₀₅и .

Геометрически сложив и , определим полную реакцию в шарнире Е.

Отрезок изображает искомую реакцию ₀₅:

а отрезок – искомую реакцию :

3. Реакция во внутренней кинематической паре определяется из условия равновесия звена 5:

(4.17)

Реакция R ₄₅ неизвестна ни по величине, ни по направлению.

Так как при построении плана сил для структурной группы были сгруппированы силы по звеньям, то нового плана сил для звена 5 строить не требуется. Достаточно соединить конец силы R ₀₅(точка а)с началом силы G ₅(точка В), чтобы получить реакцию R ₄₅.

Для равновесия звена 4 надо замкнуть многоугольник сил, действующих на звено 4, т.е. соединить конец вектора (точка m) с началом вектора (точка а).

Иными словами: = –

4.8.3. Определение реакций в кинематических парах
структурной группы 2

Рассмотрев диаду 4 – 5, переходим к следующей структурной группе 2 класса 1-го вида, состоящей из звеньев 2 и 3 (рис. 4.11). При этом определенную нами реакцию

поворачиваем на 180°, получаем реакцию

и прикладываем ее в точке Е звена 3 как известную внешнюю силу. Порядок определения реакций в кинематических парах структурной группы

указан в табл. 4.2, а соответствующие планы сил даны на рис. 4.12.

Рис. 4.11. Структурная группа

1. Сумма моментов всех сил, действующих на звено 2, относительно точки С:

¨ откуда

2. Сумма моментов всех сил, действующих на звено 3 относительно точки С:

(4.18)

¨ откуда

(4.19)

Рис. 4.12. План сил структурной группы

Таблица 4.2

Таблица для определения реакций в кинематических парах

Искомый параметр	Уравнение равновесия	Звено, для которого составляется уравнение
		2
		3
и		2 и 3
		2