Зависимость между эквивалентными

СОПРОТИВЛЕНИЯМИ И ЭКВИВАЛЕНТНЫМИ

ПРОВОДИМОСТЯМИ ДВУХПОЛЮСНИКА

Как уже отмечалось, комплексное сопротивление и комплексная проводимость – это обратные величины

, .

Рассмотрим подробнее первую из этих формул:

.

Приравнивая по отдельности действительные и мнимые части второго и последнего выражений в этой цепочке выражений, получаем зависимости эквивалентных сопротивлений (активного и реактивного) от эквивалентных проводимостей двухполюсника (активной и реактивной):

,     .                     (4.11)

Вторая из двух исходных формул после аналогичных преобразований дает выражения эквивалентных проводимостей через эквивалентные сопротивления двухполюсника:

,     .            (4.12)

Еще раз подчеркнем, что формулы, что формулы (4.11) и (4.12) связывают между собой эквивалентные параметры ,  и ,  одного двухполюсника.

 

 

КОМПЛЕКСНЫЕ СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ

Суммируя комплексные сопротивления элементов, включенных последовательно в каждой ветви электрической цепи, можно определить комплексные сопротивления всех ветвей. Всем синусоидальным ЭДС и токам идеальных источников тока можно сопоставить комплексные ЭДС и токи.

 

И 4.23

Определение. Схема электрической цепи переменного синусоидального тока, содержащая источники комплексных ЭДС и токов, а также комплексные сопротивления ветвей, называется комплексной схемой замещения.

 

Систему уравнений Кирхгофа для комплексных токов обычно составляют по комплексной схеме замещения цепи.

Пример. Система уравнений Кирхгофа в комплексной форме для цепи, показанной на рис. 4.7, имеет вид

Рис. 4.7. Электрическая цепь переменного синусоидального тока и ее

комплексная схема замещения

 

Возможны варианты комплексных схем замещения, когда в одной ветви сохраняют два (или более) комплексных сопротивлений, включенных последовательно, или параллельно включенные комплексные сопротивления заменяют эквивалентными сопротивлениями.