Эмпирическая функция распределения

				…..
				…..

    Пусть известно статистическое распределение частот количественного признака  

Введем следующие обозначения:

 - частота наблюдений, при которых наблюдалось значение признака, меньшее некоторого заданного значения (накопленная частота);

 - общее число наблюдений (объем выборки).

    Тогда, относительная частота события  равна . Если  изменяется, то будет изменяться и относительная частота, то есть относительная частота  является функцией переменной . Так как эта функция находится эмпирическим (опытным) путем, то ее называют эмпирической функцией распределения.

    Опр. 10Эмпирической функцией распределения выборки называют функцию F^*(x), определяющую для каждого значения   относительную частоту события : .

	2	6	10
	12	18	30

Пример. Построить эмпирическую функцию по данному распределению выборки:

Решение:

Найдем объем выборки .

Найдем значение функции на всех промежутках изменения переменной .

Пусть , например , тогда .

Пусть , например , тогда .

Пусть , например , тогда .

Пусть , например , тогда .

Искомая эмпирическая функция имеет вид:

В отличие от эмпирической функции распределения, функцию распределения генеральной совокупности называют теоретической функцией распределения и обозначают . Различие между эмпирической и теоретической функцией состоит в том, что теоретическая функция определяет вероятность события , а эмпирическая функция – относительную частоту этого же события. Но при достаточно больших  функции  и  мало отличаются друг от друга, то есть, эмпирическая функция может служить оценкой для теоретической функции распределения.

Свойства эмпирической функции распределения.

1.  – неубывающая.

2. Значения эмпирической функции принадлежат промежутку [0;1].

3. Если - наименьшая варианта, то  при .

Если - наибольшая варианта, то  при .