Статистическое распределение выборки изображается графически в виде полигона и гистограммы.
Опр. 11Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки
Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают значения вариант , а на оси ординат - соответствующие им частоты Точки соединяют отрезками прямых и получают полигон частот.
Замечание. Аналогично строится полигон относительных частот, отмечаются точки с координатами и соединяются прямыми линиями.
Например.
1 | 2 | 3 | 5 | |
4 | 2 | 3 | 1 |
1 | 2 | 3 | 5 | |
0,4 | 0,2 | 0,3 | 0,1 |
По данному распределению выборки построить полигон частот и относительных частот.
Полигоном обычно пользуются в случае небольшого числа вариант. В случае большого числа вариант и в случае непрерывного распределения признака чаще строят гистограмму. Для этого интервал, в котором заключены все наблюдаемые значения признака, разбивают на несколько частичных интервалов длинной и находят для каждого частичного интервала сумму частот вариант попавших в ый интервал. Затем, на этих интервалах, как на основаниях, строят прямоугольники с высотой или .
|
|
Опр. Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною h, а высоты равны отношению , которое называют плотностью частоты.
Для построения гистограммы частот на оси абсцисс откладывают частичные интервалы, а над ними проводят отрезки параллельные оси абсцисс на расстоянии .
Площадь -го частичного прямоугольника равна , то есть сумме частот вариант - го интервала. Площадь всей гистограммы частот равна сумме всех частот, т.е, объему выборки.
Например. Построить гистограмму частот по следующим данным
5-10 | 10-15 | 15-20 | 20-25 | 25-30 | 30-35 | 35-40 | |
4 | 6 | 16 | 36 | 24 | 10 | 4 | |
0,8 | 1,2 | 3,2 | 7,2 | 4,8 | 2 | 0,8 |
График эмпирической функции распределения тоже имеет ступенчатый вид и имеет точки разрыва.
Пример.
Построим график эмпирической функции распределения вида .