Модель оценки капитальных активов (CAPM)

Модель оценки капитальных активов – это стандартная модель, позволяющая измерить рыночный риск в финансовой сфере. Модель включает несколько допущений (отсутствие трансакционных издержек, бесконечную делимость инвестиций, равный доступ ко всем активам и информации), позволяющих предположить абсолютную «диверсифицированность» инвесторов. Т.е. ситуацию, в которой их портфели включают каждый из обращающихся на рынке активов и такой портфель может быть назван рыночным портфелем.

Дополнительным допущением в CAMP являетсясуществование некоторого безрискового актива, ожидаемый доход которого гарантирован. В связи с этим инвесторы, избегающие рисков, могут принять решение вложить все свои средства в безрисковый актив, инвесторы, желающие принять на себя больше риска, вложат значительную часть своих сбережений, или даже все, в рыночный портфель.

В модели, в которой инвесторы держат комбинацию только из двух активов: безриского актива и рыночного портфеля, риск любого отдельного актива будет измеряться по отношению к рыночному портфелю, т.е. риск какого-либо актива будет риск, добавляемым им к рыночному портфелю.

Если большая часть риска добавляемого актива является специфическим риском фирмы, то этот актив не добавит много риска рыночному портфелю, так как может быть диверсифицирован. Если актив обладает в большей степени рыночным риском и в меньшей – специфическим риском фирмы, то актив увеличит риск рыночного портфеля. Статистически, добавленный риск измеряется ковариацией актива с рыночным портфелем.

Пусть σ²_m – дисперсия рыночного портфеля до того, как в него включили новый актив; σ²_i – дисперсия актива, добавляемого к рыночному портфелю; w_i – вес этого актива в рыночной стоимости рыночного портфеля; σ_im – ковариация доходов отдельного актива и рыночного портфеля (σ_im=p_imσ_iσ_m, где p_im ‑ корреляция).

Дисперсия рыночного портфеля после добавления актива может быть рассчитана как: w²_iσ²_i+(1-w_i)²σ²_m+2w_i(1-w_i)σ_im.

Вес рыночной стоимости любого отдельного актива в рыночном портфеле является незначительным, следовательно, первая составляющая выражения стремится к нулю, а вторая – к σ²_m, оставляя третью составляющую в качестве меры риска, добавляемого активом.

Стандартизация меры риска производится путем деления ковариации каждого актива с рыночным портфелем на дисперсию рыночного портфеля: β_i=σ_im/σ²_m. Активы, чьи рискованность выше среднего уровня, будут иметь коэффициент β выше единицы, активы, которые безопаснее среднего уровня, будут обладать β-коэффициентом менее единицы, бета рыночного портфеля равна 1, а безрискового актива 0.

Факт удержания каждым инвестором некоторой комбинации безрискового актива и рыночного портфеля приводит к заключению, что ожидаемый доход i-й актива можно записать как функцию безрисковой ставки и беты этого актива:

E(R_i)=R_f+β_i[E(R_m)-R_f],

где E(R_i) – ожидаемая доходность актива i, R_f – безрисковая ставка, E(R_m) – ожидаемая доходность рыночного портфеля, β_i – бета коэффициент актива i.

Выражение в квадратных скобках представляет собой премию за риск, запрашиваемую инвестором за инвестирование в рыночный портфель, включающий все рисковые активы на рынке, вместо инвестирования в безрисковый актив. Коэффициент бета измеряет риск добавляемый инвестицией к рыночному портфелю.

Таким образом, в модели CAMP весь рыночный риск охватывается коэффициентом бета, измеренным по отношению к рыночному портфелю, который, хотя бы теоретически, должен содержать все обращающиеся на рынке активы пропорционально их рыночной стоимости.