Модель арбитражной оценки риска

Модель арбитражной оценки риска –модель для оценки капитальных активов, не требующая предположений об отсутствии трансакционных издержек, делимости инвестиций и равном полном доступе к рыночной информации. Модель арбитражной оценки охватывает множество факторов, позволяет оценить коэффициенты бета для каждого фактора и премии за риск в дополнении к безрисковой ставке. Рассматриваемая модель строится на утверждении, что портфели, подверженные в одинаковой степени риску, должны создавать одинаковые ожидаемые доходы (т.е. не существует возможности арбитража, извлечение безрисковой прибыли за счет одновременных операций).

Модель арбитражной оценки также делит риск на специфический риск фирмы и рыночный риск. Она также учитывает диверсификацию риска отдельных фирм и приводит к выводу, что доходность портфеля не будет содержать компонент риска отдельных компаний. Рыночная компонента риска в модели раскладывается на экономические факторы

F₁(w₁β₁₁+…+w_nβ_1n)+…+F_m(w₁β_m1+…+w_nβ_mn)

где F_i – непредвиденные изменения в факторе i, w_j – вес j-ого актива в портфеле, в котором содержатся n активов, β_ij – бета коэффициент i-ого фактора для j-ого актива.

Средневзвешенные коэффициентов β различных активов, входящих в портфель, являются коэффициентами β всего портфеля, и ожидаемая доходность портфеля находится в линейной зависимости от них.

Предположение об отсутствии возможности арбитража может быть объяснено следующим примером. Пусть существует три портфеля A, B и С и один рыночный фактор. Ожидаемые доходности для трех портфелей, соответственно, равны 20, 12 и 14%, а их коэффициенты бета – 2,0; 1,0 и 1,5. Инвестор может прибрести любой из этих портфелей или некоторую их комбинацию. Например, портфель, половину стоимости которого занимает актив А, а другую ‑ актив B, будет иметь ожидаемую доходность 16% и бета коэффициент 1,5. Следовательно, на рынке одновременно существуют два портфеля А+В и С, имеющие различную ожидаемую доходность при одном и том же риске. Продажа С и приобретение A+B позволит инвестору получить безрисковую прибыль, как разницу между их доходностями. И не один инвестор не будет держать портфель С пока его цена не упадет и доходность не повысится до 16%.

Требование линейности ожидаемого дохода от коэффициентов бета также является условием отсутствия арбитража. Так как иначе, существовали бы комбинации активов, которые бы позволили бы получить безрисковую прибыль по сравнению с другим активом.

В итоговой записи модель арбитражной оценки ожидаемой доходности портфеля имеет вид:

E(R)=R_f+β₁[E(R₁)-R_f]+…+β_k[E(R_k)-R_f]

где R_f – ожидаемая доходность портфеля с нулевым коэффициентом бета; E(R_j) – ожидаемая доходность портфеля с коэффициентом бета, равным 1 для фактора j и равным нулю для всех прочих факторов. Элементы в квадратных скобках – это премии за риск каждого фактора. На практике модель оценивается с помощью факторного анализа, который позволяет определить количество факторов, влияющих на доходы, измерить коэффициенты бета и оценить премии за риск. Слабым местом факторного анализа является невозможность точно идентифицировать полученные факторы.

Многофакторые модели для риска и доходности

Отказ от идентификации факторов в модели арбитражной оценки свидетельствует о слабости подобного подхода. Решением этой проблемы может быть замена неопределяемых статистических факторов в модели арбитражной оценки экономическими факторами, на что и нацелены многофакторные модели.

Как правило, многофакторные модели основаны на данных, собранных за определенный период времени. Многофакторные модели, подобно моделям арбитражной оценки, предполагают, что рыночный риск может быть учтен лучше, если использовать множество экономических факторов и коэффициенты бета, соотнесенные с каждым из них.

Фама и Френч в своем исследовании (в конце прошлого века), получившем широкое признание, отметили, что фактические доходы сильно коррелировали с такими показателями, как рыночная стоимость собственного капитала и мультипликатором «балансовая стоимость/рыночная стоимость собственного капитала». Они предположили, что эти показатели можно использовать в качестве приближенных оценок риска и вывели следующую регрессию для ежемесячных доходов на акции, обращающиеся на Нью-йоркской фондовой бирже:

R=1,77% - 0,11lnMV + 0,35lnBV/MV,

где ln – натуральный логарифм, MV – рыночная стоимость собственного капитала, BV – балансовая стоимость.