Включающего сопло-заслонку 7 и сервопоршень 8

 

При выводе уравнения предполагается, что инерционные силы, силы трения и гидродинамические силы малы по сравнению с силой давления. С учетом принятых допущений составляется уравнение баланса расхода жидкости в полости над поршнем [8, 9]

 

Q_{ж 17} + Q_п - Q_с = 0                       (3.9)

 

и уравнение баланса сил, действующих на поршень 8,

 

                                 F_{пр 9}  - F_р = 0                           (3.10)

 

где  - объемный расход жидкости через жиклер 17,  - расход жидкости, обусловленный движением поршня;  - расход жидкости через сопло-заслонку; F_{пр 9} = ( F_{пр 9})₀ - g_пр9 Dz₂ - сила противодействия пружины 9; F_р = S_n (р_п - р_сл ) - сила давления топлива, действующая на поршень 8 сверху; m_{ж 17} - коэффициент расхода   S_{ж 17} - площадь проходного сечения жиклера 17; r - плотность жидкости; р_п  - давление в полости над поршнем 8; S_n - площадь поршня 8; m _с - коэффициент расхода сопла; d_c - диаметр сопла; (F_{пр 9})₀ - усилие первоначальной затяжки пружины. Уравнение (3.9) в отклонениях параметров перепишется в виде

 

DQ_{ж 17} + DQ_п - DQ_с = 0                            

 

Принимая для всех отклонений расходов одно базовое значение (Q_{ж 17} )₀, можно преобразовать последнее равенство к следующей безразмерной форме:

 

                        dQ_{ж 17} + dQ_п - dQ_с = 0                 (3.11)

 

где

 

Для связи приращений расходов с приращениями давления в надпоршневой полости и приращением приращения заслонки проводится линеаризация расходных характеристик для Q_{ж 17} и Q_с. Для этого вначале логарифмируется выражение для Q_{ж 17}.

         

С учетом того, что m_{ж 17} S_{ж 17} = const; r = const; р_КПД = const; проводится дифференцирования последнего выражения:

                            

Переходя от производных к малым приращениям D = d, можно получить 

 

или в безразмерных параметрах

                        (3.12)

 

где             

 

Проводя такие же преобразования для Q_с с учетом того, что m_сd_с =const; р_сл = const, (Q_{ж 17})₀ =  (Q_с )₀, можно получить

 

                     (3.13)

 

где              

 

 

Имея в виду, что    , можно выразить приращение расхода, обусловленного движением поршня, в безразмерных параметрах:

 

                                   (3.14)

 

где     

                        

                 

Выражения (3.12), (3.13), (3.14) для приращений dQ_{ж 17}, dQ_п,  и dQ_с подставляются в равенство (3.11), которое затем преобразовывается к виду

 

 (3.15)

 

Уравнение баланса сил (3.10) записывается в отклонениях параметров

 

- g_{пр 9} Dz₂ - S_n Dp_n = 0

или в безразмерной формуле

                                    (3.16)

Из совместного решения уравнений (3.15) и (3.16) можно получить уравнение первого каскада гидроусилителя:

                                (3.17)

где - постоянная времени;

- коэффициент усиления первого каскада усилителя.