Уравнение золотникового распределителя 11

Второго каскада гидроусилителя

При выводе уравнения предполагается: инерционные силы, силы трения и гидродинамические силы, действующие на кромки золотника, пренебрежимо малы по сравнению с силами давления пружины; движение жидкости через жиклер 13 - ламинарное. С учетом принятых допущений уравнение баланса сил, действующих на золотник имеет вид [10]

F _з - F_np =0 (3.18)

где F_з = S_n (р_п - р_сл) - сила, обусловенная разностью давлений по торцам золотника; F_{пр 10} = (F_{пр 10})₀ - g_пр10 (Dz₃ - Dz₂) - сила противодействия пружины 10; S _з - площадь торца золотника; g_пр10 - жесткость пружины 10; р_з - давление в полости 12. Подставляя выражения для сил F_з и F_{пр 10} в равенство (3.18) и выделяя составляющие по отклонениям, можно получить

S _з Dр_з - g_пр10 Dz₃ + g_пр10 Dz₂ = 0

или в безразмерных параметрах

(3.19)

где

Уравнение баланса расхода жидкости в полости 12, связанной с нижним торцем золотника 11, записывается так:

Q_{ж 13} - Q₃ = 0 (3.20)

где - расход жидкости через жиклер 13; - расход жидкости, обусловленный движением золотника; R_ж13 - гидравлическое сопротивление жиклера 13, р_ф - давление на входе в форсунки (на выходе из дроссельной иглы). Подставляя выражения для Q_{ж 13}, Q₃ в уравнение (3.20) и переходя к малым приращениям, можно определить

или в безразмерных параметрах

(3.21)

где

Из совместного решения уравнений (3.19) и (3.21) определится уравнение золотникового распределителя:

(3.22)

где - постоянная времени;

- коэффициенты усиления.

Уравнение сервопоршня 16 второго каскада

Гидроусилителя

При выводе уравнения предполагается, что инерционные сливы, силы трения и гидродинамические силы на дроссельной игле малы по сравнению с силами давления. При принятых допущениях для описания динамики сервопоршня достаточно использовать уравнение баланса расхода жидкости [10,11]

Q₁ - Q₂ = 0 (3.23)

где - расход жидкости через окно золотника в правую поршневую полость;

- расход жидкости из левой поршневой полости на слив; m_з - коэффициент расхода; d_з - диаметр золотника; р_п¢, р_п² - давления в правой и левой полостях.

Так как на поршень, кроме сил давления, не действуют другие силы, то справедливо равенство

(3.24)

где S_n¢, S_n² - площадь торцев поршня с правой и левой сторон. Тогда из совместного решения уравнений (3.23) и (3.24) с учетом выражений для Q₁ и Q₂ можно получить

После подстановки полученного выражения для р_п¢ в формулу для Q ₁ с учетом того, что , можно определить

Переходя в последнем выражении к малым приращениям параметров, определяют уравнение сервопоршня 16:

или в безразмерных параметрах

(3.25)

где

- постоянная времени сервопоршня.

Уравнение дроссельной иглы

Уравнение дроссельной иглы, связывающее массовый расход топлива с перемещением дросельной иглы, определяется зависимостью

где m _д - коэффициент расхода; S _д = S _д (m) - площадь проходного сечения; р _т - давление на входе в дроссельную иглу. Нелинейная расходная характеристика дроссельной иглы линеаризуется разложением в ряд Тейлора:

(3.26)