Параллельное проектирование

Федеральное автономное образовательное учреждение высшего образования

«Балтийский федеральный университет имени Иммануила Канта»

Институт природопользования, территориального развития и градостроительства

 

ПРОЕКТНАЯ РАБОТА

Тема: «Анализ и изображение пространственных фигур»

Специальность: 07.02.01 Архитектура

 

Разработал студент

Группы А11

_________ Н.Г. Курмаз

Руководитель

_________ Е.Х. Тавгер

Консультанты:

_________ И.О. Сидоренко

 

Калининград

2020г.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ. 3

1 ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ. 4

2 ИЗОБРАЖЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ФИГУР В ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ПРОЕКЦИИ.. 7

3 СЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ.. 10

4 ОРТОГОНАЛЬНОЕ И ЦЕНТРАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ. 12

5 ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ ПЛОСКИХ ФИГУР. 17

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 28

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.. 29

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Данный проект предполагает изучить способы изображения пространственных фигур с использованием различных проекций: параллельной, ортогональной, центральной. Параллельная проекция удобна для изображения многогранников и построения их сечений. Ортогональное проектирование используется для изображения тел вращения: цилиндра, конуса, сферы, а также комбинаций многогранников и тел вращения. Центральное проектирование, или перспектива, наиболее близко к зрительному восприятию человеком окружающих предметов. Для указанных проекций доказываются свойства.

 

ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ

Все мы видели тени предметов на земле от пучка параллельных солнечных лучей, это и есть параллельная проекция данного предмета на плоскость – землю. Построим параллельную проекцию точки А на плоскость α по направлению прямой ŀ. Для этого через произвольную точку А, не принадлежащую прямой l, проведем прямую а, параллельную прямой l. Точка пересечения этой прямой с плоскостью, точка А, называется параллельной проекцией точки А на плоскость α в направлении прямой l. (рис.1).

Рисунок 1 - Параллельное проектирование

Каждой точке пространства сопоставляется ее проекция на плоскость. Это соответствие называется параллельным проектированием на плоскость α в направлении прямой.

Проекцией некоторой фигуры Ф на плоскость есть проекции ее точек на эту плоскость, которые образуют некоторую фигуру Ф'. Чертежи, полученные при помощи параллельного проектирования, обладают геометрическими свойствами, которые следуют иметь в виду при построениях на проекционных чертежах.

Свойство 1. Если прямая параллельна или совпадает с прямой l, то ее проекцией в направлении этой прямой является точка пересечения этой прямой и плоскости. Если прямая не параллельна и не совпадает с прямой l, то ее проекцией является прямая.(Рис.2)

Рисунок 2 – Первое свойство параллельного проектирования

Если прямая k параллельна или совпадает с прямой l, то ее проекцией в направлении этой прямой на плоскость α будет точка пересечения прямой l и плоскости α. Пусть k не совпадает с прямой l. Возьмем какую-нибудь точку А на прямой k и проведем через нее прямую а, параллельную l. Ее пересечение с плоскостью проектирования α даст точку А', являющуюся проекцией точки А. Через прямые а и k проведем плоскость β. Ее пересечением с плоскостью α будет искомая прямая k', являющуюся проекцией прямой k.

Свойство 2. Проекция отрезка при параллельном проектировании есть точка или отрезок, в зависимости от того лежит он на прямой l, параллельной или совпадающей с прямой l, или нет. Параллельное проектирование сохраняет отношение длин отрезков, лежащих на прямой, не параллельной и не совпадающей с прямой l. В частности, при параллельном проектировании середина отрезка переходит в середину соответствующего отрезка.(Рис.3)

Рисунок 3 – Второе свойство параллельного проектирования

Если отрезок лежит на прямой, параллельной или совпадающей с прямой l, то его проекцией будет точка. Пусть точки A, B, и C лежат на прямой k, не параллельной и не совпадающей с прямой l; k' - проекция прямой k на плоскость α в направлении прямой l; A'; B'; C' - проекции точек A, B, и C соответственно; a; b; c - соответствующие прямые, проходящие через эти точки и параллельные прямой l. Тогда из теоремы Фалеса планиметрии следует равенство отношений AB: BC = A'B': B'C '. В частности, если точка B - середина отрезка AC, то B' - середина отрезка A'C'.

Свойство 3. Если две параллельные прямые, не параллельны прямой l, то их проекции в направлении l могут быть или параллельными прямыми, или одной прямой. (Рис.4)

Рисунок 4 – Третье свойство параллельного проектирования

Пусть k 1, k2 – параллельные прямые, не параллельные прямой l. Так же как и доказательстве свойства 1, рассмотрим плоскости α1; α2, линии пересечения которых с плоскостью α дают проекции k1', k2' прямых k1, k2 соответственно. Если плоскости α1 и α2 совпадают, то проекции прямых k1, k2 также совпадают. Если эти плоскости различны, то они параллельны между собой, по признаку параллельности плоскостей (прямая k1 параллельна прямой k 2, прямая A1A1' параллельна прямой A 2 A 2 '). В силу свойства параллельных плоскостей, линии пересечения этих плоскостей с плоскостью α параллельны.