Практическая работа № 27

Тема: Решение задач на нахождение элементов пирамиды. Построение сечений пирамиды.

Цель: Закрепить знания теоретического материала о пирамидах, навыки решения задач на построение сечений, умения анализировать чертеж.

 

Вариант 1

 

1. Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 см и 15 см. Высота пирамиды, равная 4 см, проходит через точку пересечения диагоналей основания. Чему равна площадь боковой поверхности?

 

2. В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно 5 см и образует с плоскостью основания угол 45. Чему равен тангенс угла наклона боковой грани к плоскости основания?

 

3. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 7 см, сторона основания − 8 см. Найти длину бокового ребра.

 

4. Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды равна 36 см², площадь боковой поверхности пирамиды – 60 см²_. Найти длину апофемы.

 

5. Боковая грань правильной четырехугольной пирамиды наклонена к плоскости основания под углом 60, площадь основания – 16 см². Найти длину апофемы.

6. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 10 см, а высота – 8 см. Найти:

1) площадь диагонального сечения пирамиды;

2) сторону основания пирамиды;

3) площадь боковой поверхности пирамиды.

Вариант 2 .

 

1. Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 12 см и 8 см. Высота пирамиды, равная 4 см, проходит через точку пересечения диагоналей основания. Чему равны котангенсы углов наклона боковых граней к плоскости основания?

 

2. В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно 5 см и образует с плоскостью основания угол 45. Чему равна площадь боковой поверхности?

 

3. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 9 см, боковое ребро – 6 см. Найти высоту пирамиды.

 

4. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 3 см, боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 45. Найти сторону основания.

 

5. В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 45, площадь диагонального сечения – 36 см². Найти сторону основания.

 

6. Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна 24 см, а боковое ребро – 26 см. Найти:

1) площадь диагонального сечения пирамиды;

2) сторону основания пирамиды;

3) площадь боковой поверхности пирамиды.

Практическая работа № 28

Тема: Тела вращения.

Цель: Закрепить знания теоретического материала о телах вращения, навыки решения задач на построение сечений.

Вариант 1

 

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 45° и площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен d. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

4. В цилиндре проведена плоскость, параллельная оси и отсекающая от окружности основания дугу в 90°. Диагональ сечения равна 10 см и удалена от оси на 4 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

 

 

Вариант 2

 

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 8 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

2. Радиус основания конуса равен 10 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми 30° и площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен d. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы и плоскости.

4. В цилиндре проведена плоскость, параллельная оси и отсекающая от окружности основания дугу в 120°. Диагональ сечения равна 20 см и удалена от оси на 3 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

 

 

Практическая работа № 29

Тема: Площадь поверхности и объемы многогранников.

Цель: Закрепить знания теоретического материала о многогранниках, навыки решения задач на построение сечений, умения анализировать чертеж.

Вариант 1

 

1. Объем куба равен 64 см³. Найдите его диагональ.

 

2. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые. Размеры на рис. даны в см.

 

 

3. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6 см, а основание – прямоугольник со сторонами 3см и 4см.

 

4. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, диагонали которого равны 12см и 16см. Вычислите площадь его полной поверхности.

 

5. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, D, A₁, B, C, B₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, у которого AB = 3, AD = 4, AA₁ = 5

Вариант 2

1. Диагональ куба равна см. Найдите его объем.

 

 

2. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.

 

3. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые. Размеры на рис. даны в см.

 

 

4. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна10см, а высота-12см. Найти площадь полной поверхности пирамиды

 

5. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, у которого AB = 3, AD = 3,. AA₁ = 4.