2020-06-29
114
Пусть дана прямая L. Проведем через начало координат прямую, перпендикулярную L: n – нормаль. На нормали введем положительное 
направление- от 
к 
. 
– угол от оси ОХ до направления нормали, p – длина ОР. Считая и p известными, выведем уравнение прямой. Возьмем на прямой 
. Очевидно, что 
. Пусть полярные координаты 
или 
– нормальное уравнение прямой (
Расстояние от (·) до прямой. Пусть L – прямая в нормальном виде 
. 
– лежит вне прямой. Определим d – расстояние от 
до прямой L. Через 
проведем прямую 
,параллельную L. 
– (·) пересечения с нормалью.
а) если лежит по ту же сторону от 0, что и N, то нормальное уравнение прямой : 
т.к. 
то 
-расстояние.
б) если лежит по другую сторону от О, то уравнение прямой : 
.
Приведение общего уровня к нормальному.
Пусть 
– общее уравнение, а 
– ее нормальное уравнение, т.к. эти уравнения определяют одну прямую, то их коэффициенты пропорциональны. Умножим все члены общего уровня на 
первые два возведем в квадрат и сложим: 
<0, поэтому знак 
берется противоположным знаку С. 
– нормирующий множитель.
Пример. Дана прямая 
и 
. Найти расстояние d от М до прямой.
Приведем уравнение к нормальному виду: 
.
Общее уравнение плоскости. Неполные уравнения плоскости.
Уравнение плоскости в отрезках
Теорема. В декартовых координатах каждая плоскость определяется уравнением первой степени.
– общее уравнение плоскости, где 
.
Справедливо и обратное: каждое уравнение первой степени определяет плоскость.
Уравнение плоскости в отрезках.
. Обозначим 
– уравнение плоскости в отрезках. Смысл величин а, b, c – это отрезки, которые плоскость отсекает от осей координат.
