Пространственная и временная когерентность

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ И ДИФРАКЦИЯ ЧАСТИЧНО КОГЕРЕНТНОГО СВЕТА

Во многих работах по физической оптике при рассмотрении интерференции и дифракции речь идёт главным образом о точечных источниках, излучающих монохроматические волны определённой частоты. Свет от реального физического источника никогда не бывает строго монохроматическим, так как даже самая узкая спектральная линия обладает конечной шириной. Кроме того физический источник имеет конечные размеры и состоит из огромного числа элементарных излучателей (атомов). Согласно теореме Фурье возмущение, создаваемое таким источником, можно выразить в виде суммы строго монохроматических волн, т.е. бесконечно длинных волновых цугов. В теории, оперирующей с монохроматическим светом, по существу рассматривается лишь одна компонента такого Фурье−представления.

В настоящее время разработана строгая теория частично когерентного света, т.е. взаимодействия волн от немонохроматических источников, имеющих конечные размеры. Эта теория основана на использовании преобразования Фурье, операции временного усреднения быстро осциллирующих функций и принципа суперпозиции интенсивностей для различных точек источника. В пособии изложены основы этой теории, позволяющей адекватно описать многие явления, наблюдаемые при интерференции и дифракции света от таких источников. Особое внимание уделяется практическому использованию теории для анализа спектрального состава излучения источника и пространственной когерентности в различных точках волнового поля.

Пространственная и временная когерентность

В монохроматическом волновом поле амплитуда колебаний в любой точке  постоянна, тогда как фаза линейно меняется со временем.

Например, для вектора  плоской волны

,

;  — линейная функция времени.

В волновом поле реального источника света амплитуда и фаза постоянно меняются во времени. При этом комплексная амплитуда  колебаний остаётся более или менее постоянной в течение промежутка времени , соизмеримого с величиной, обратно пропорциональной эффективной ширине спектра . Изменение разности фаз любых двух Фурье компонент в диапазоне  за это время значительно меньше . Поэтому сумма таких компонент представляет собой колебание, которое в течение времени  может считаться аналогичным воздействию монохроматического источника со средней частотой  или средней длиной волны . Однако для более длинных интервалов времени  ситуация коренным образом изменяется. Время  называется временем когерентности, а расстояние , которое проходит волна за это время, – длиной когерентности.

Рассмотрим в окрестности точки  две точки . Предположим, что эти точки находятся в вакууме, освещаются протяжённым квазимонохроматическим источником, а расстояние от источника до точек  составляет много длин волн. Можно с уверенностью говорить, что при достаточной близости  друг к другу флуктуации амплитуд и фаз колебаний в этих точках не будут независимы. Действительно, если  так близки друг к другу, что разность расстояний от любой точки  источника , мала по сравнению со средней длиной волны , то разумно предположить, что между этими флуктуациями будет существовать некоторая корреляция даже при большем удалении  друг от друга при условии, что для всех точек источника указанная разность расстояний не превышает длину когерентности, т.е. . Таким образом, мы приходим к понятию области когерентности вокруг любой точки  волнового поля.

Для адекватного математического описания понятия корреляции колебаний в точках  волнового поля следует использовать физическое явление, которое непосредственно связанно с наличием или отсутствием этой корреляции. В качестве такового естественно использовать явление интерференции вторичных волн, исходящих из точек , при этом степень корреляции будет тесно связана с контрастом интерференционных полос. Можно ожидать резких полос при сильной корреляции (например, когда свет приходит в  из очень маленького источника, испускающего излучение в узком спектральном интервале) и полного отсутствия полос  при отсутствии корреляции (источник больших угловых размеров с широким спектральным диапазоном). Для описания предельных ситуаций мы использовали термины когерентный и некогерентный. В общем случае не реализуется ни одна из них, и нужно говорить о частично когерентных колебаниях.