Узагальнення і систематизація

Для запам’ятовування, повнішого засвоєння знань важливо зменшити до певного оптимального рівня обсяг словесної інформації, використовуючи прийоми її лаконізації. Серед них важливе місце займають такі складні взаємопов’язані процеси як узагальнення і систематизація.

Узагальнення – це мисленне виділення спільних рис, властивостей у частинних випадках даного поняття або в деякій групі предметів чи понять і формулювання висловлення з використанням встановлених спільних елементів (власне узагальнення їх). Тобто узагальнення – це логічний перехід від одиничного, часткового до цілого, загального. Узагальнення використовується під час формулювання понять, їхніх властивостей, підсумування вивченого та систематизації знань. Досвідчений викладач постійно користується узагальненням для підведення студентів до формулювання нових понять, властивостей, тобто ставить їх у позицію творців теорії. Представлення нових понять з використанням узагальнень забезпечує швидке їх запам’ятовування.

Систематизацією знань вирішуємо, як правило, декілька завдань. По-перше, виконання цього процесу підкреслює глибоке засвоєння суб’єктом даного матеріалу. По-друге, систематизація використовується як навчальний прийом для полегшення запам’ятовування даної сукупності матеріалу. По-третє, систематизовані знання дозволяють витрачати мінімальну кількість часу під час планового повторення. По-четверте, систематизація використовується часто як один із прийомів узагальнення і підсумовування знань.

Систематизація – (від грец. sustema – ціле ) – це ієрархізована лаконізація і схематизація визначеної сукупності знань за певним принципом.

Принципи систематизації знань можуть бути різними: за зовнішніми ознаками, за внутрішніми взаємозв’язками і відношеннями, за дидактичними вимогами (наприклад, головні, базові, допоміжні знання) та ін. Наприклад, використовуючи внутрішні взаємозв’язки можна систематизувати знання про число за допомогою кругів Ейлера (мал. 1). або, використовуючи відповідні означення в аналітико-узагальнюючих формах (табл. 1).

 

 

 

 

                                                                    C

                               N           Z      Q

 

                                                             R

 

Рис.1.

 

N – множина натуральних чисел; Z – множина цілих чисел; Q – множина раціональних чисел; R – множина дійсних чисел; С – множина комплексних чисел.

 

Таблиця 1

Назва множини	Її позначення	Числа, які утворюють вказану множину
Натуральні	N
Цілі	Z
Раціональні	Q
Ірраціональні	I	{Нескінченні неперіодичні десяткові дроби} Наприклад:{ a,bkb; f,bkkb; d,bkkkb,…}
Дійсні	R	{Раціональні, ірраціональні}
Комплексні	C	{ a +bi}, { a,b}

 

Залежно від обсягу навчального матеріалу, систематизація може носити локальний характер (декілька понять, властивостей), тематичний (систематизація знань цілої теми, розділу), предметний (систематизація знань цілого курсу), міжпредметний (систематизація знань з певних розділів споріднених навчальних дисциплін).

Систематизація знань є ефективним дидактичним прийомом цілісного запам’ятовування знань, якщо нею вміло користуватися. Корисно проводити систематизацію знань, навичок і вмінь силами студентів. Складання системних таблиць самими студентами підкреслює глибину знань, вміння оперувати складними процесами узагальнення і систематизації знань і водночас мобілізує їхні розумові сили на цілісне засвоєння визначеної сукупності навчального матеріалу.

Систематизацію знань слід проводити, дотримуючись певних вимог:

· формування у студентів відповідних вмінь користуватися прийомами узагальнення і систематизації;

· включати їх у спільний пошук принципу систематизації знань;

· використовувати систематизацію знань для посилення процесу розуміння, запам’ятовування, закріплення і повторення знань, навичок та вмінь;

· урізноманітнювати принципи систематизації знань, види і форми.

З процесами узагальнення і систематизації знань тісно пов’язані генералізація та структурування навчального матеріалу.

Будь-яка система має свою будову, внутрішню структуру, яка складається з елементів з певними взаємозв’язками та відношеннями, що визначають їхню цілісність.

Структура (від лат. structura – будова, розміщення, порядок) – це внутрішня будова системи чи об’єкта. Вона складається з елементів і взаємозв’язків та відношень між ними, які забезпечують її цілісність, стійкість і тотожність самїй собі.

У структурі модуля елементами є: поняття, їхні властивості, аксіоми, категорії, закони, закономірності, явища, факти тощо. Взаємозв’язки між ними можуть бути логічними і системоутворюючими. Логічні взаємозв’язки характеризують відношення між елементами знань чи практичних дій, які складають їх теоретико-практичну сутність, тобто є логічною основою побудови теорії і практики даного модуля чи дисципліни загалом. Наприклад, поняття первісної функції і її властивості, поняття тканини, її види і особливості будови, основні поняття геометрії (точка, пряма, площина) і аксіоми, які розкривають їхній зміст. Системоутворюючі взаємозв’язки між елементами знань визначають принцип або спосіб систематизації знань чи практичних дій даного модуля або дисципліни.

Наприклад, систематизація знань за принципом генералізації (виділення головних, базових і допоміжних) або за способом побудови системної матриці знань (лінійна, циклічна).

Таким чином, процесу систематизації знань, практичних дій передує їхнє структурування і генералізація.

Структурування знань модуля – це процес виділення елементів знань (поняття, властивості, аксіоми, закони, закономірності, явища, факти та ін.) і практичних дій та встановлення взаємозв’язків між ними, а генералізація – це процес визначення із заданої структури головних знань, які утворюють ядро (кістяк) модуля, навчальної дисципліни, курсу навчання загалом, і пропонуються для повного засвоєння з базовою оцінкою “задовільно”.

Застосування

Засвоєння знань і їх застосування – це дві складові єдиного процесу. “На тісний зв’язок умінь із знаннями, розумінням справи вказує значення самого слова “уміння” (від “ум” – розум). Без знань немає вмінь. Але вміє той, хто не тільки знає, а й може застосовувати свої знання на практиці, користуватися ними у змінюваних ситуаціях. Можна сказати, що вміння – це знання людини в дії” [8, c.18]. Практичним засвоєнням знань досягається багатьох цілей: проводяться теоретичні узагальнення у формі наукових понять, категорій, законів, властивостей; організовується мимовільне запам’ятовування теоретичних знань; формуються вміння і навички майбутньої професійної діяльності тощо. Крім того, під час виконання практичних дій розвиваються психологічні функції: пам’ять, мислення, увага тощо.

Практичниї дії поділяються на навички і вміння. Відомий український психолог Г.С. Костюк зазначав: “Окремі дії, повторюючись і автоматизуючись, стають операціями. У людини виробляються навички їх виконання, що теж є складовими елементами її вміння діяти, її майстерності в усякій роботі”[8,c.19]. Навичка – це така одинарна практична дія, яка в результаті добре продуманої системи вправлянь доводиться до автоматизму і становить кістяк модуля, тобто складає основу інструментарію для формування складних комплексних практичних дій (умінь).

Навички бувають: професійні, загальнонавчальні, психологічні, конкретної навчальної дисципліни, спортивні, гігієнічні тощо. Наприклад, серед загальнонавчальних найважливішими є навички читання і письма. Висока техніка читання і письма сприятиме студентам в успішному навчанні.

В основі обчислювальних арифметичних дій лежить табличка множення, а під час виконання операції диференціювання – табличка похідних елементарних функцій та основні алгоритми: знаходження похідної суми, добутку і частки функцій, складеної функції.

Столяру для виготовлення складних столярних виробів необхідно оволодіти такими навичками: розмітка, пиляння, стругання, свердління, видовбування, склеювання.

Вміння – це комплексна практична дія, яка інтегрується з декількох навичок і для її виконання використовуються відповідні теоретичні знання та навички. Тобто, навички є необхідним компонентом вмінь, їх важливими складовими.

Наприклад, під час виготовлення табуретки використовуються такі навички: розмітка, пиляння, стругання, свердління, довбання, склеювання, а також деякі математичні знання (міри довжини, паралельність прямих тощо).

Розглянемо алгебраїчну задачу: Розв’язати рівняння

, де , .

Для формування вміння ров’язувати задачі такого типу потрібно засвоїти студентам такі знання: поняття похідної, похідна суми декількох функцій, похідна степеневої функції, способи розв’язування цілих раціональних рівнянь вищих степенів. Крім того, використовуватимуться такі навички: знаходження похідної (похідна степеня, суми декількох функцій), розкладання многочленів на множники (спосіб групування і винесення спільного множника за дужки), розв’язування квадратних та лінійних рівнянь. Не обійтися тут і без добре розвинених загальнонавчальних та психологічних навичок: читання і виділення головного в тексті задачі, аналіз її вихідних даних і складання аглоритму розв’язку тощо.

Таким чином, вміння є творчими практичними діями, які не можна автоматизувати, оскільки в їх основі лежать нестандартні умови, а вони вимагають не лише базових знань та навичкових дій, а й певного рівня розумового розвитку.

Між навичками та відповідними вміннями існує діалектичний взаємозв’язок. На певному етапі виконання дій вміння може стати навичкою. Так, наприклад, стосовно вміння розв’язувати рівняння, які різними способами можна привести до вигляду, ліва частина яких є добутком двочленів, а права – нулем, вміння розв’язувати рівняння виду  стає навичкою. Однак ця практична дія щодо стандартних тригонометричних рівнянь є вмінням.

Навички, як і вміння, можна структурувати в межах навчальної дисципліни, теми чи будь-якого блоку цілісної інформації з позиції їх важливості на головні, базові і допоміжні. Крім того, в науці виділяють основні поняття, які не означаються. Наприклад, точка, пряма, площина у геометрії.

Головними є ті навички, вміння, які складають кістяк навчальної дисципліни і становлять основу довготривалої пам’яті.

Базовими є ті навички (вміння), які складають кістяк теми (модуля) і складають основу оперативної пам’яті.

Всі інші навички(вміння) є допоміжними.

Наприклад, у темі “Десяткові дроби” головними є навички додавання і віднімання, множення і ділення десяткових дробів. До базових можна віднести операцію знаходження дробу від числа і числа за його дробом.

Очевидно, що крім вищезазначеного, структурну силу навички визначає ще й рівень автоматизму виконання цієї практичної дії, який формується спеціальною системою вправ протягом визначеного часу.

Ефективність процесу засвоєння знань залежить від їхньої практичної значущості, цілісності, оптимального обсягу та розвивальної цінності.

Для забезпечення ефективності засвоєння знань потрібно:

· вичленити ті практичні дії, які використовуватимуться для творення проблемно-пошукової ситуації і підведення студентів до головних знань;

· актуалізувати практичні дії, без яких неможливе формування наступних операцій;

· провести структурування засвоюваних практичних дій на навички та вміння, вичленити серед них головні, базові та допоміжні;

· визначити систему вправ для формування відповідних навичок і вмінь, встановити їхню освітню і розвивальну роль, узгодити з розумовими можливостями студентів.

Навички і вміння формуються після виконання системи вправ, удосконалюються і закріплюються в процесі творчого застосування у нестандартних умовах, доводяться до автоматизму під час періодичного повторення.

Повторення

Забезпечити сталість і стабільність, глибину і міцність у засвоєнні знань без цілеспрямованого повторення практично неможливо. У широкому розумінні повторення знань, навичок і вмінь – це і актуалізація опорних знань під час сприймання нових, і багатократне повторення з метою запам’ятовування, і закріплення знань, навичок і вмінь через виконання репродуктивних і творчих вправ, і повторення знань у процесі практичного застосування, і власне повторення з певним психологічним періодом, щоб не тільки не дати розірватися нейронним зв’язкам, а навпаки – посилити їх. Таким чином, процес повторення знань, з одного боку, виступає цілком автономним у загальному алгоритмі засвоєння, а з іншого – практично підсилює кожну з розглянутих раніше його ланок. Нові знання тісно пов’язуються з раніше вивченими, тому неможливо організувати їх ефективне сприймання без актуалізації (повторення), раніше вивчених знань. Розуміння і запам’ятовування нових понять, властивостей без багатократного повторення у стандартних і нестандартних умовах не буде ефективним. Повторення супроводжує і процеси узагальнення і систематизацію знань.Очевидно і саме повторення потребує системного підходу, без якого цей процес може перетворитися у малоефективне зазирання назад. Для того щоб повторення зайняло чільне місце у структурі засвоєння знань, його потрібно закласти у навчальне планування. Повторення має відповідати таким вимогам:

· плановість і систематичність;

· системне помодульне повторення головних знань, навичок і вмінь;

· поєднання стандартних і нестандартних підходів;

· проведення опосередкованого повторення у зв’язку з вивченням головних знань за циклічним принципом;

· постійний взаємозв’язок нових знань з раніше вивченими (актуалізація опорних знань);

· вивчення навчальної дисципліни починається з повторення головних знань з інших дисциплін (її опори) і закінчується узагальненням і систематизацією вивчених знань, навичок і вмінь.

Для дотримання встановлених вимог пропонуємо складати план повторення матеріалу з навчальної дисципліни за такою схемою:

·   назва модуля;

·   актуалізація опорних знань модуля;

·   актуалізація опорних навичок і вмінь;

·   планове повторення головних теоретичних знань з раніше вивчених модулів;

·   планове повторення головних навичок і вмінь з раніше вивчених модулів.