Метод половинного деления

В качестве начального приближения выберем , затем исследуем функцию на концах отрезков  и . Выбирается тот отрезок, у которого значение функции на концах имеет противоположные знаки. Процесс продолжается до тех пор, пока не выполнится условие .

Зададим в Mathcad функцию Div2, реализующую метод половинного деления и возвращающую значение корня уравнения на каждом шаге процесса вычислений. Аргументы функции: f- имя функции, х1, х2 – левая и правая координаты концов отрезка, ε – точность вычисления корня.

Заданная точность ε = 0,5·10^-4 достигается на 14 шаге метода половинного деления, значит, х₁₄ =0,3942 является решением уравнения.

 

Метод хорд

Значение  для метода хорд и начальная точка для метода касательных выбирается из условия выполнения неравенства .

В результате вычислений по этим формулам может быть получена последовательность приближенных значений корня . Процесс вычислений заканчивается при выполнении условия < .

 

Уточним корень методом хорд на отрезке [0; 0,5]. Построим последовательность значенийс использованием рекуррентной формулы метода хорд, и проанализируем результаты вычисленных значений последовательности x_n. Для этого рассмотрим значения функции dz(x_n). Эта величина является критерием достижения заданной точности.

 

Величина dz(x_n) является критерием достижения заданной точности. Начиная с п = 10, значения х_п удовлетворяют критерию заданной точности (ε > 1,93171·10^-5), значит, х₁₀ =0,39416 является решением данного уравнения.

Метод касательных

 

Определим неподвижную точку. Для этого определим знаки функции и второй производной на отделенном отрезке [0; 0,5]. Составим функцию, проверяющую условие неподвижности точки.

 

Тогда подвижной точкой будет точка b = 0,5.

 

Вычисляем значение итерационной последовательности с использованием рекуррентной формулы метода касательных.

 

Анализируя полученные значения для достижения критерия заданной точности, можно сказать, что решением уравнения будет значение х₃ = 0,39419, т.к. 4,5·10^-5 < 0,5·10^-4.