Определители квадратной матрицы. Утверждения 1-3. Общие свойства определителя квадратной матрицы

Определитель обозначается .

Первый способ нахождения определителя (подходит только для матриц размерности ). По правилу треугольника.

Второй способ нахождения определителя. Через алгебраические дополнения.

  (j можно выбрать произвольный)

Третий способ нахождения определения. С помощью неособенных элементарных преобразований обнуляем все элементы ниже главной диагонали, а затем находим её произведение. Это и есть наш определитель. Следует учесть (1):

1. перестановка двух строк местами поменяет знак определителя на противоположный

2. умножение элементов строки на элемент k≠0 увеличивает искомый определитель в k раз

3. прибавление к какой-либо строке элементов другой строки, предварительно умноженных на некоторое число, не меняет значение определителя

Утверждение 1. Если квадратная матрица содержит нулевую строку, то её определитель равняется нулю.

Утверждение 2.???

Утверждение 3. Определитель треугольной матрицы (т.е. матрицы, в которой все элементы выше и ниже нулевой строки равны 0) равен произведению элементов главной диагонали.

Общие свойства квадратных матриц (7 свойств):

·

· (1)