Тема 1.3. Множества и комплексные числа

Высшая математика, МЗР-1

 

Содержание дисциплины

 

РАЗДЕЛ 1. ВВЕДЕНИЕ В ВЫСШУЮ МАТЕМАТИКУ (I СЕМЕСТР)

Тема 1.1. Место и роль математики среди других наук

Предмет и задачи математики. Основные этапы развития математики. Математические понятия и методы. Основные разделы курса. Связь математики с другими дисциплинами. Математика как инструмент акустики.

 

Литература:

Демидович, В. П. Краткий курс высшей математики: учеб. пособие / Б. П. Демидович, В. А. Кудрявцев. –М.: АСТ, 2001. –656 с.

Натансон, Н. П. Краткий курс высшей математики/ Н. П. Натансон. – СПб.: Лань, 2001. – 736 с.

 

Тема 1.2. Элементы математической логики

Высказывания. Основные логические связи (операции) логики высказываний. Основные схемы логически правильных рассуждений. Алгебра логики.

 

Литература:

Агарева, О. Ю. Математическая логика и теория алгоритмов: учеб. пособие / О. Ю. Агарева, Ю. В. Селиванов. – М.: МАТИ, 2011. – 80 с.

Зюзьков, В. М. Математическая логика и теория алгоритмов: учебное пособие / В. М. Зюзьков. – Томск: Эль Контент, 2015. – 236 с.

 

Задачи для самостоятельного решения:

1.2.1. Запишите формулу для афоризма Конфуция «Благородный человек предъявляет требования к себе, низкий человек предъявляет требования к другим».

1.2.2. Составьте таблицу истинности для формулы A ˅ B →  ˅ C.

1.2.3. Установить равносильность суждений: «Если взялся за дело, то доведи его до конца» и «Не берись за дело или доведи его до конца».

 

Тема 1.3. Множества и комплексные числа

Понятие множества как первоначального понятия математики. Способы задания множеств. Пустое и универсальное множество. Операции над множествами. Числовые множества. Необходимость расширения понятия действительного числа. Комплексные числа. Понятие комплексного числа и его геометрическое изображение. Действия с комплексными числами в алгебраической форме. Модуль, аргумент и тригонометрическая форма комплексного числа. Действия с комплексными числами в алгебраической форме.

 

Литература:

Деменева, Н. В. Комплексные числа: учебное пособие / Н. В. Деменева. – Пермь: Прокростъ, 2017. – 112 с.

Демидович, В. П. Краткий курс высшей математики: учеб. пособие / Б. П. Демидович, В. А. Кудрявцев. –М.: АСТ, 2001. –656 с.

Епихин, В. Е. Комплексные числа: метод. разработка / В. Е. Епихин. –М.: МГУ, 2008. –16 с.

 

Задачи для самостоятельного решения:

 

1.3.1. Найдите сумму и разность комплексных чисел = 2 – i,  = –3 + 4i.

1.3.2. Найдите произведение и частное комплексных чисел  = 4+4i,  = – 2 – i.

1.3.3. Запишите заданное комплексное число в тригонометрической и показательной формах z = .

1.3.4. Найдите , если z = −  + i.

1.3.5. Решите уравнение на множестве комплексных чисел  – 4 = 0.