Теорема Чебышева. Пусть — последовательность независимых случайных величин, для которых существуют , причем при всех

Пусть — последовательность независимых случайных величин, для которых существуют , причем при всех . Тогда

сходится к нулю по вероятности.

Доказательство. Из неравенства Чебышева следует

.

В силу независимости случайных величин и ограниченности дисперсий, имеем

.

Таким образом, для всех справедливо

.