Индуктивное сопротивление

Отметим одну принципиальную осо­бенность теории крыла конечного размаха. В пространственных течениях идеальной жидкости сподъемной силой обязательно возникает сила сопротивления, которую обычно называют индук­тивным сопротивлением в отличие от профильного, обус­ловленного вязкостью.

С физической точки зрения возникновение индуктивного сопро­тивления можно объяснить тем, что с концов крыла в каждый мо­мент времени в поток сбрасывается кинетическая энергия на обра­зование свободного вихря.

Рис. 5.19 Индуктивное сопротивление

Эта энер­гия эквивалентна мощности, затра­чиваемой на преодоление индуктив­ного сопротивления.

С математической точки зрения индуктивное сопротивление объясняется на основе теоремы Жуковского. Для этого рассмотрим течение в плоскости, нормальной полочке П-образного вихря. Сво­бодные вихри будут индуцировать в точке расположения вихря верти­кальную скорость V, что приведет к отклонению набегающего по­тока на индуктивный угол скоса потока ; (рис.5.19). Вследст­вие этого и подъемная сила будет отклонена от нормали к векто­ру скорости на угол . Отсюда непосредственно следует факт по­явления индуктивного сопротивления:

(5.13)

Интегрируя по размаху, получим суммарную величину индук­тивного сопротивления:

(5.14)

Индуктивное сопротивление зависит от распределения цирку­ляции по размаху крыла и не зависит от распределения циркуля­ции по хорде.