2014-02-02
1742
Рис.2.1. Схема скоростей в рабочем колесе.
На рис.2. 1 плечо l1 равно длине отрезка 03, плечо l2 = 04.
Момент на валу:
М= m (c2 l2 - c1 l1) = r 
Qв (c2 l2 - c1 l1),
где Qв – объемный расход (производительность), мз/с.
Из треугольников 013 и 024 видно, что l1=r1cos 
1; l2=r2cos 2.
Тогда
М= 
Qв (c2 r2 cos 2 - c1 r1 cos 1).
Выражая радиусы r1и r2 через угловую скорость 
:
u1 u2
r1= -------; r2 = ------,
получим
М=Q (u2 c2 cos 2 - u1c1 cos 1 ).
Произведение Мравно теоретической мощности N = Qв в.т.. Поэтому теоретическое давление (Па)
т.= (u2 c2 cos 2 - u1c1 cos 1 ). (2.1),
или, учитывая, что
Р
Н = --------, где
g
Н- напор, м; Р- давление, Па; - плотность жидкости, кг/мз; g – ускорение свободного падения, м/с2
u2 c2 cos 2 - u1c1 cos 1
Н т= ----------------------------------------, или
g
u2 c2u- u1c1u
Нт= ------------------ (2.2),
g
c2u и c1u - скорости закручивания потоков
Из уравнения (2.1), называемого уравнением Эйлера, видно, что для получения максимального давления необходимо, чтобы второй его член в скобках был равен нулю. Это возможно, когда cos 1 = 0, т.е. при 1=90о. Поэтому лопатки на входе изгибают против вращения на угол 
1 
90о из условия 1=90о. В этом случае теоретическое давление вентилятора будет наибольшим, т.е.
в.т.= u2 c2 cos 2 (2.3),
или
в.т.= 
л u22,
где л – коэффициент закручивания лопаток, зависящий от их формы;
c2 cos 2 c2u
л = ---------------------= -----------
u2 u2
Из уравнения (2.1), называемого уравнением Эйлера, видно, что для получения максимального давления вентилятора необходимо, чтобы второй его член в скобках был равен нулю. Это возможно, когда cos 1 = 0, т.е. при 1=90о. Поэтому лопатки на входе изгибают против вращения на угол 190о из условия 1=90о. В этом случае теоретическое давление вентилятора будет наибольшим, т.е.
в.т.= u2 c2 cos 2
или
в.т.= л u22,
где л – коэффициент закручивания лопаток, зависящий от их формы;
c2 cos 2 c2u
л = ---------------------= -----------
u2 u2
По форме лопатки бывают трех типов: радиальные, загнутые вперед и загнутые назад (рис.2.1). Для радиальных лопаток при 1 = 90о л = 1; для лопаток, загнутых вперед, 1 
90о л 1; для лопаток, загнутых назад, 190о, л 1.
Рис. 2.2. Схема формы лопаток рабочих колес вентиляторов:
а - радиальные; б - загнутые вперед; в - загнутые назад.
Что касается входных кромок лопаток, то они всегда выполняются отогнутыми назад (1 90о). При входной кромке, расположенной радиально, и в особенности при кромке, отогнутой вперед, резко возрастают гидравлические потери на вход жидкости в колесо.
Зависимость между теоретической характеристикой Нт турбомашины и ее подача Qт при постоянной скорости вращения рабочего колеса и определенных геометрических размерах турбомашины называется индивидуальной характеристикой
Нт = f (Qт), которая может быть определена на основании известного уравнения
u2 cu2
Нт= ------------
g
из треугольников скоростей
Сu2 = u2 + cy2 ctg 2
Qт = 
D2 b2cz2
Q
cz2 = --------------
D2 b2
Q
Cu2 =u2 +-------------- ctg 2;
D2 b2
тогда
u2 ctg 2
Н т = --------
u2 + --------------- Q т) (2.4)
g D2 b2
ctg 2
Н т = g u2 (u2 + --------------- Q т) (2.5)
D2 b2
1
--- = для вентиляторов.
g
Как видно из уравнения теоретической индивидуальной характеристики, напор (давление) центробежного насоса Нт, при постоянной скорости вращения рабочего колеса и неизменных конструктивных размерах зависит от угла выхода лопатки2, в зависимости от которого турбомашины делят на три типа:
- с лопатками, загнутыми вперед, у которых 2 90о; ctg 21;
- с радиальными лопатками, у которых 2 = 90о; ctg 2= 1;
- с лопатками, загнутыми назад, у которых 2 90о; ctg 21.
Уравнение теоретической индивидуальной характеристики для различных значений угла выхода лопатки 2 может быть выражено в координатных осях Нт - Qт линейной зависимостью при Qт = 0 уравнение для всех трех видов лопаток примет вид
u22 u2 ctg 2
Н т = --------+ --------------- Q т
g D2 b2 g
Теоретическая характеристика турбомашины, очевидно, представляет прямую линию. Свободный член в этом уравнении прямой, определяющий теоретическое давление при нулевом расходе, зависит только от окружной скорости колеса и не зависит от геометрии лопаток.
При Qт = 0 динамическое давление равно 0, а статическое давление равно Нт и создается центробежной силой. Машина работает на атмосферу, энергия потока равна 0.
