Общая модель иерархии управления

Сложность моделирования организационных структур связана, во-первых, со сложностью формулировки математической модели, а во-вторых, со сложностью ее последующего формального анализа. Как показывает проведенный обзор литературы, во всех известных математических моделях управленческая деятельность представляется в упрощенном виде. Из всего многообразия видов управленческой деятельности выделяются лишь один или два, такие, например, как координация подчиненных, мониторинг их действий, решение проблем и принятие решений, обработка информации и т.п.

Трудности с формальным анализом сформулированных математических моделей связаны с неразвитостью математического аппарата, подходящего для решения задач синтеза структуры сложных систем. Несмотря на то, что большинство упомянутых выше моделей допускают унифицированную математическую постановку в форме задачи дискретной оптимизации, для их анализа различные авторы применяют различные частные математические подходы.

В настоящем разделе описывается унифицированная постановка задачи поиска оптимальной иерархии, к которой сводится большинство известных моделей, а также описывается ряд общих результатов исследования оптимальных организационных иерархий.

Пусть задано конечное множество исполнителей N, множество допустимых иерархий и функция затрат C: , которая каждой допустимой иерархии ставит в соответствие неотрицательное число. Задача поиска оптимальной иерархии состоит в том, чтобы найти допустимую иерархию с минимальными затратами, то есть найти:

Множество допустимых иерархий может как совпадать с множеством всех иерархий, управляющих набором исполнителей N, так и быть его строгим подмножеством. В частности, в зависимости от содержательной постановки задачи, может искаться оптимальное дерево или оптимальная r -иерархия.

Когда количество исполнителей мало, эта задача может решаться полным перебором всех возможных иерархий (понятно, что в общем случае это единственный способ решения). Однако обычно допустимых иерархий настолько много, что задать функцию затрат перечислением ее значений для всех иерархий из множества невозможно. Тогда функция затрат определяется аналитическим выражением или алгоритмом, которые зависят от структурных параметров иерархии – количества менеджеров, числа их подчиненных, выполняемых менеджерами задач и т.п.

Для разработки эффективных методов поиска оптимальных иерархий необходимо делать предположения о виде функции затрат – ограничивать рассмотрение некоторым их классом. Эти предположения могут основываться на эмпирических исследованиях вида функций затрат реальных организационных иерархий или вводиться из общеэкономических соображений.