Дифференциального уравнения первого порядка

Задача Коши. Теорема о существовании и единственности решения

Задача Коши для дифференциального уравнения заключается в нахождении решения , удовлетворяющего заданным начальным условиям . Иначе говоря, требуется найти интегральную кривую, проходящую через заданную точку .

Теорема 7.1 (без доказательства). Если для дифференциального уравнения функция и ее частная производная являются непрерывными в некоторой области D, то для любой точки этой области существует единственное решение , удовлетворяющее условию .

Пример 7.6. Для дифференциального уравнения найти частное решение, проходящее через точку . Общим решением этого уравнения (см. пример 7.1) является функция . Подставляем значения в общее решение, получим . Подставляем в общее решение, записываем частное решение .